107年 - 107 身心障礙學生升學大專校院甄試試題_四技二專組︰數學(C)#145105

1.已知直線L過點(-1,2)且與直線3x-2y=5垂直，則下列哪一點在L上？(A)(3,2)(B)(2,0)(C)(-3,4)(D)(-4,1)

2.sin480°+cos690°+tan585°=？(A)√3-1(B)1(C)2(D)√3+1

3.已知ABC中，\( \overline{BC} = 2, \overline{AC} = \sqrt{3}+1, \overline{AB} = \sqrt{2} \)，則∠B+∠C=？(A)105°(B)120°(C)135°(D)150°

4.設A(4,3),B(1,2),C(5,0)，則\( \vec{AB} \cdot \vec{BC} \)=？(A)-16(B)-14(C)-12(D)-10

5.設\( \frac{3x-22}{x^2-3x-4} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-4} \)，則A-B=？(A)1(B)3(C)5(D)7

6.x⁵-6x⁴-9x³+13x²+5x+4除以x-7的餘式為何？(A)-10(B)-6(C)14(D)20

7.滿足聯立方程組\( \begin{cases} x - 2y + z = 7 \\ 3x + y - 2z = -1 \\ 2x - 3y + z = 10 \end{cases} \)的x值為何？(A)2(B)4(C)6(D)8

8.已知i=√-1且a、b為整數。若\( a + 2i = \frac{14 + 5i}{4 + bi} \)，則a-b=？(A)2(B)3(C)4(D)5

9.設在不等式\( \begin{cases} 2x+3y \ge 12 \\ 2x+y \ge 8 \\ x \ge 0, y \ge 0 \end{cases} \)的條件下，則函數f(x,y)=4x+3y的最小值為何？(A)12(B)16(C)18(D)24

10.設等差數列<a_n>的首項a₁=198，公差d=-8。若第k項a_k為第一個出現小於零的整數，則k=？(A)25(B)26(C)27(D)282

11.設α 、β為方程式\( 3^{-x^2+5x+1} \)-27=0的兩根，則α²+β²=？(A)21(B)22(C)23(D)24

12.設\( f(x) = 3^x \), \( g(x) = \log_{\frac{1}{3}} x \)，則下列選項何者正確？(A)若x₁<x₂，則\( 3^{x_1} > 3^{x_2} \)(B)若x₁<x₂，則\( 3^{x_1} + 3^{x_2} = 3^{x_1+x_2} \)(C)若x₁<x₂，則\( \log_{\frac{1}{3}}(x_2 - x_1) = \log_{\frac{1}{3}} x_2 - \log_{\frac{1}{3}} x_1 \)(D)若x₁<x₂，則\( \frac{\log_{\frac{1}{3}} x_2 - \log_{\frac{1}{3}} x_1}{x_2 - x_1} < 0 \)

13.將甲乙丙丁戊己六人排成一列。若甲乙丙三人相鄰且乙要在甲丙之間，則共有幾種不同排列數？(A)24(B)36(C)48(D)60

14.今從5位男生、10位女生中選出7人組成啦啦隊，其中男生2人、女生5人，則共有幾種不同選法？(A)2520(B)2600(C)2680(D)2760

15.由1、2、3、4、5五個數字排成一個五位數，若數字不可重複，則此五位數大於45000的機率為何？(A)\( \frac{1}{5} \)(B)\( \frac{1}{4} \)(C)\( \frac{1}{3} \)(D)\( \frac{1}{2} \)

16.若將33、34、40、45、49、51中每個數分別乘以\( \frac{4}{3} \)再加上8，則新的3六個數的平均分數為何？(A)64(B)66(C)68(D)70

17.若直線L:3x-4y+2=0與圓C : \( x^2 + y^2 - 10x + 4y = 20 \)相交於A、B兩點，則\( \overline{AB} = \)=？(A)6(B)26(C)36(D)46B2

18.設B₁、B₂ 為橢圓 \( 16x^2 - 32x + 25y^2 + 100y = 284 \)短軸的兩頂點，且\( F_1 \)、\( F_2 \) 為此橢圓的兩焦點 ， 則\( \Delta B_1 B_2 F_1 \)的面積為何 ？(A)6(B)12(C)18(D)24

19.設\( \lim_{x\to 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1} = 3 \)且\( \lim_{h\to 0} \frac{g(1+h)-g(1)}{h} = 5 \)。若F(x)=9f(x)+10g(x)，則F'(1)=？(A)73(B)75(C)77(D)79

20.設\( \int_{3}^{6} f(x)dx = 4 \)且\( \int_{4}^{6} f(x)dx = 6 \)，則\( \int_{3}^{4} f(x)dx = ? \)(A)-10(B)-2(C)2(D)10