所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學
1. 某校想了解學生的學習狀況，並從全校的班級中抽取一個班級作為分析對象，請問在這個分析中該班同學的平均成績最適合稱之為？(A)樣本單位 (B)樣本 (C)母體 (D)抽樣
2. 某班同學的統計學成績平均為 36 分，標準差 4 分；假設老師想把每位同學的成績以開根號後乘以 10 的方式來調整學生成績，則調整後的分數標準差為何？(A) 2 (B) 4 (C) 20 (D) 40
3. 樣本平均數的標準差不會大於下列何值？(A)母體平均數 (B)母體變異數 (C)母體標準差 (D)以上皆正確
4. A 餐廳欲評估某促銷方案的成效，故隨機對 30 名顧客於兩次消費中發放不同內容的菜單，並檢測其在提供促銷方案時的消費差異，驗證使用促銷方案是否有顯著差異。請問下列何種統計方法最為適當？(A) 變異數分析 (B)卡方檢定 (C)敘述性統計 (D)迴歸分析 (E)成對樣本 t 檢定
5. 相較於 A 餐廳，B 餐廳則以每日紀錄顧客消費習慣的方式計算不同促銷手法下的消費額，並以此推估各促銷手法所額外創造的營收。請問其所使用的統計方法最貼近於？(A) 變異數分析 (B)卡方檢定 (C)敘述性統計 (D)迴歸分析 (E)成對樣本 t 檢定
6. 在估計母體平均數時，假設其他條件不變之下，當樣本標準差增加時，其所對應之區間估計值的寬度將如何改變？(A) 變寬 (B)變窄 (C)不變 (D)視樣本數是否大於 30 而定
7. 根據 Z 分配表與 t 分配表的資訊，請判斷下列哪個選項有誤？(A) t 分配一般而言較 Z 分配矮寬 (B)ɑ 越高，代表檢定的可信度越高(C)當自由度上升，t 分配形狀越高窄 (D)Z 分配為鐘形分配
8. 若要比較兩筆資料的分散程度時，下列何種指標的衡量結果最為客觀？(A)標準差 (B)全距 (C)四分位距 (D)變異係數
9. 已知母體標準差為 6，現若欲於信賴水準 95%下估計母體平均值，且希望估計的誤差不超過 1.2，則我們至少需要抽取多少個樣本才足夠？(A)30 (B)68 (C)96 (D)136
10. 已知 A、B 兩變數的相關係數 r 為 0.6，則代表(A)A 變數每增加 1 單位時 B 變數增加 0.6 單位 (B)A 變數能解釋 B 變數 60%的變動(C)有 40%的樣本其 A、B 變數彼此不相關 (D)以上皆非
11. 設θ̂為參數θ的一個點估計量(estimator)，則其估計量之統計誤差(bias)為：(A) θ̂-θ (B) |θ̂ − θ| (C) E(θ̂)-θ (D) |E(θ̂) − θ|
12. 統計量 \( z = \sqrt{n}(\bar{x} - \mu) / \sigma \)的標準差為？ (A) 0 (B) 1 (C) ? (D) ?
13. 又\( \hat{\theta}_1 \) 和 \( \hat{\theta}_2 \)同樣為參數θ的點估計值(Point estimator)，下列何者符合估計值\( \hat{\theta}_2: \)具備一致性(Consistency)的敘述？(A) \( \text{E}[\hat{\theta}_2] = \theta \) (B) \( \text{Var}(\hat{\theta}_1) < \text{Var}(\hat{\theta}_2) \) (C)\( \lim_{n \to \infty} \text{Var}(\hat{\theta}_2) = 0 \) (D)\( \text{E}[\hat{\theta}_2] = 0 \)
14. 上題中，已知點估計值\( \hat{\theta}_1 \)存在較大的統計誤差，請問下列何者並非造成誤差的原因？(A)筆誤 (B)抽樣方式 (C)樣本大小 (D)以上因素皆可能造成誤差
15. 隨機抽自兩個常態母體的兩個獨立樣本，假設該兩個母體變異數相等，則此樣本變異數的比是何種分配？(A)常態分配 (B)t 分配 (C) X2 分配 (D)F 分配
16. 某組數據呈現平均數為 12，變異數為 4 的鐘形(bell-shaped)分配，依據您對經驗法則的知識，該數據小於 8 的機率約為多少？(A) 0.005 (B) 0.025 (C) 0.05 (D) 0.125
17. 某工廠由 A、B 兩種製造方式生產彈簧，今分別抽得 nA=16 與 nB=10 個樣本以比較兩種方式產出的彈簧彈力強度而得到以下資料：若欲檢定兩種生產方式所生產之彈簧彈力是否不同，則需使用到下列何種檢定？(A) Z 檢定 (B) F 檢定 (C) X2 檢定 (D) t 檢定
18. 承第 17 題，此次檢定的自由度應為？(A) 18 (B) 20 (C) 22 (D) 24 (E) 26
19. 若隨機變數 z 符合標準常態分配，請問下列何項描述並非正確？(A) P(Z≧c)=P(Z≦c) (B) P(Z≦c)=P(Z
20. 以下何者為簡單回歸(Simple regression)的基本假設？甲: 殘差項符合常態分配 乙: 殘差項彼此獨立 丙: 應變數符合常態分配 丁: 自變數符合常態分配(A) 甲、乙 (B)甲、乙、丙 (C)甲、乙、丁 (D)甲、丙、丁 (E)甲、乙、丙、丁
1. t 檢定 t test
2. 截距項 Intercept
3. 型 II 誤差 Type II error
4. 第三四分位數 The third quartile
(1) 列出本函數的機率分配表 (5分)
(2) 算出本函數的期望值、標準差 (5分)
(1)請求出?̂0及?̂1，並寫出日照時數對銷售額的迴歸式?̂? = ?̂0 + ?̂1?? (5分)
(2)請進一步以5%的顯著水準檢定?̂1這個係數是否異於零。 (5分)
(3)若想知道本迴歸方程式的整體解釋能力，請問該方程式的?2為何呢？ (5分)
3. 為了解某新興社區居民對公共設施的潛在需求，該區戶政單位隨機從中抽取 64 人，得到平均數為 35.2 歲，標準差為 7.6 的結果。已知該年齡數據符合常態分配，請算出該區居民年齡的 95%信賴區間。 (5 分)
(1) 請完成下列 ANOVA 表的所有空格並寫下計算過程[共 10 格] (5 分)
(2) 請驗證 Block effect 是否存在 (α=0.05) (5 分)
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