115年 - [無官方正解]115 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#143862

1. 直方圖(histogram)最適合呈現 (A)名目類別資料 (B)次序資料 (C)連續型數值資料的分布 (D)兩變數之線性關係

2. 從 10 個人中隨機選 2 人，某特定 2 人同時被選中的機率為： (A) 1/45 (B) 2/45 (C) 1/10 (D) 1/5

3. 樣本變異數s²的分母使用 n- 1 的主要原因是 (A)使 s²必為整數 (B)修正偏差，使其成為 σ²的不偏估計量 (C)讓計算更快 (D)使平均數為 0

4. 隨機變數(random variable)最恰當的描述是 (A)一個固定常數 (B)將樣本空間結果對應到數值的函數 (C)一定服從常態分配 (D)只能取整數

5. 下列何者為機率密度函數(pdf)的必要條件？ (A) f(x)≥0(B) \[ \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1 \] (C) P(X=x)=0 (D)以上皆是

6. 若X為連續型隨機變數，且f(x)=2x, 0<x<1 ，則 E[X]= (A) 1/3 (B) 1/2 (C) 2/3 (D) 3/4

7. 令隨機變數X服從二項分配且 X~BinomiaI(5, 0.4)，則P(X)≥ 1= (A) 0.4⁵ (B) 0.6⁵ (C) 1- 0.4⁵ (D) 1-0.6⁵ 

8. 令隨機變數 ?服從 Poisson 分配且X~Poisson(λ=3) ，則P(X=1)= (A) 3e^-2 (B)e^-2(C) 3²e^-2 (D) 1-e^-2

9. 在抽樣分配問題中，若μ、σ已知，母體不一定常態，但樣本大小 n夠大，則 (A) \((\bar{x}-\mu)/(\sigma/\sqrt{n})\) 近似 \(N(0,1)\) (B)\((\bar{x}-\mu)/(s/\sqrt{n})\) 服從 t 分配(C)\((\bar{x}-\mu)/\sigma\) 服從N(0,1) (D) \( \bar{x} \) 服從 t 分配

10. 一致估計量的意義為： (A)樣本數增加時誤差增加 (B)樣本數增加時趨近真值 (C)必為不偏 (D)變異數最大

11. 關於信賴區間問題，若觀察值數目 n 增加為原來 4 倍，則信賴區間寬度 (A)加倍 (B)減半 (C)不變 (D)變 4 倍

12. 在假設檢定問題中，下列何者最能降低型二錯誤？ (A)降低 ? (B)減少樣本數 (C)增加樣本數 (D)提高信賴水準

13. 若欲判斷第 1 組中感興趣項目的比例是否高於第 2 組，適當的檢定為 (A)兩個比例差的 Z 檢定 (B)變異數比的 F 檢定 (C)兩個比例差的 pooled-variance t 檢定 (D)兩個比例差的 F 檢定

14. 在假設檢定問題中，p-value 的正確意義為 (A)虛無假設 H₀為真的機率 (B)對立假設H₁為真的機率 (C)在虛無假設H₀成立下，觀測到同樣或更極端結果的機率 (D)型一錯誤

15. 若 ANOVA 拒絕虛無假設H₀表示 (A)每一組都互不相同 (B)變異數一定不等 (C)可直接知道哪兩組不同 (D)至少有一組平均不同

16. 實驗設計中的交互作用可以在哪種模型中檢定？ (A)完全隨機模型 (B)雙因子模型 (C) Tukey–Kramer 程序 (D)所有 ANOVA 模型

17. 卡方適合度檢定(goodness-of-fit)可用於 (A)比較兩平均數 (B)比較變異數 (C)檢定相關係數 (D)檢定資料是否符合某分配

18. 卡方獨立性檢定用於 (A)連續資料 (B)類別資料間是否獨立 (C)比較兩比例 (D)迴歸分析

19. 非參數檢定的優點為 (A)不需母體分配假設 (B)檢定力一定較高 (C)僅適用大樣本 (D)僅適用比例

20. 在包含兩個自變數的複迴歸問題中，若估計得到b₁=+2.0，表示 (A) X₁ 與 Y 之間的關係是顯著的 (B)在X₂ 固定不變的情況下， X₁每增加 1 單位， Y的估計平均值增加 2 單位 (C)不考慮 X₂ 時， X₁ 每增加 1 單位， Y 的估計平均值增加 2 單位 (D)當 X₁等於 0時， ? 的估計平均值為 2

21. 在多元線性迴歸中，調整後R²用於： (A)增加解釋力 (B)計算誤差 (C)檢定斜率 (D)懲罰過多自變數 2/4

22. 共線性問題可能導致： (A) R²變小 (B)誤差變小 (C)估計不穩定 (D)檢定力提高

23. ANOVA 與迴歸分析的關係為： (A)完全無關 (B)僅用於分類變數 (C)迴歸為 ANOVA 特例 (D) ANOVA 為迴歸特例

24. Durbin–Watson 檢定用於檢查： (A)共線性 (B)常態性 (C)自我相關 (D)異質變異

25. 下列哪一種方法不適合用於短期未來的預測？ (A)移動平均法 (B)指數平滑法 (C)線性趨勢模型 (D)自我迴歸模型

a) 常數 c 的值。(3 分)

b) ? 的邊際機率密度函數f₁(x)。(3 分)

c) Y的邊際機率密度函數f₂(y)。(2 分)

d) X與 Y 是否獨立？請說明理由。(2 分)

a) 求 E(Y)。(5 分)

b) 求 Var(Y)。(5 分)

a) 求最小平方迴歸線\[ \hat{y} = \beta_0 + \beta_1 x \]。(6 分)

b) 求判定係數 R²，並說明其意義。(4 分)

提示：\( \sum x_i = 55, \sum y_i = 60, \sum x_i^2 = 385, \sum y_i^2 = 400, \sum x_i y_i = 385 \)

a) 求參數 λ 的最大概似估計量 (Maximum Likelihood Estimator, MLE)。(7 分)

b) 證明此 MLE 非 λ 的不偏估計量。(3 分)

a) 求電池平均壽命μ的 95% 信賴區間。(5 分)

b) 在顯著水準 a= 0.05 下，檢定製造商的聲稱是否正確(即 μ = 500)。(5 分)