111年 - [無官方正解]111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_自然資源與環境管理研究所：統計學#146882

1. 投擲 2 個平衡的骰子，而隨機變數 X 為 2 個骰子數值差異的絕對值。請使用 X 去表示 2 個骰子數值差異之絕對值為 2 的事件。 (A) |X|=2 (B) P(X=2) (C) $\{X=2\}$ (D) $\{(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)\}$

2. 統計學教授的辦公室時間(office hour)為早上 9:00~10:00，每個學生有 10 分鐘的時間。等待學生人數為隨機變數 X，X 的分配如下表：

請計算學生在 9:00 以後到達時，必須等待至少 20 分鐘才能見到教授的機率為何？ (A) 0.85 (B) 0.45 (C) 0.40 (D) 0.25

3. 假設 T 為隨機變數，$P(T > a) = P(T < -a) = x, P(0 < T \leq a) = y$，$P(-a \leq T \leq 0)$ 的機率為何？ (註：以 x 與 y 表示) (A) 1-(2x-y) (B) 1-2x-y (C) y (D) 1-y

4. 某大學物理系的學生有 20% 為少數族裔。如果從物理系隨機選取 10 個學生，請問恰好抽出 3 個少數族裔學生的機率為何？ (A) 0.00079 (B) 0.00168 (C) 0.2013 (D) 0.3641

5. 哥倫比亞電力公司過去每日發生缺電次數的機率為一波氏分配(Poisson distribution)，其每日平均缺電次數λ=0.210。請問某日恰好發生 2 次缺電的機率為何？ (A)0.085 (B)0.036 (C)0.027 (D)0.018

6.6-1. (5%)隨機抽取研究所 10 個學生，下表包括各學生在大學的 GPAs (X) 與其在研究所的 GPAs(Y)，請推估 Y 與 X 之間的簡單迴歸式。
(A) $\hat{y} = 4.35 + 0.0313 \times$ (B) $\hat{y} = 3.67 + 0.0313 \times$ (C) $\hat{y} = 4.35 + 0.0215 \times$ (D) $\hat{y} = 3.67 + 0.0215 \times$

6-2. (5%)如果母體迴歸式(E(y|x) = α + βx)之估計標準誤(standard error of the estimate)是 0.14521，則β之 95%的信賴區間為何？ (A) -0.44 to 0.50 (B) -0.45 to 0.51 (C) -0.56 to 0.62 (D) -0.55 to 0.61

一、看表說故事(10%)： 請檢視下圖並說明你的觀察；注意不要過度解讀與推論。

三、計算題(第 1 題 15%；第 2~5 題，每題 10%；合計 55%，各子題配分列於題目後。)
1.1-1. 請說明你日常生活中關心的 1 個隨機變數的定義。(3%)

1-2. 你為何關心此變數？如何蒐集到資料？(提示：若是次級資料請說明資料出處；若是初級資料，請說明你      抽樣方式      )(3%)

1-3. 估計此變數的最小值、第1分位數、第2分位數、第3分位數、最大值。(3%)

1-4. 請繪製此變數的箱型圖(box-plot)。\( (3\%) \)

1-5.經此次蒐集量化分析此變數資料後，你對此變數多了什麼瞭解？(3%)

2. 1990 年，不同工作日在工作地點發生意外的分配為下表：

1995 年，不同工作日在工作地點發生意外的分配為下表：

針對以上資料進行配適度檢定(goodness of fit test)，檢視此筆資料是否提供足夠的證據獲得以下結論：1990 與 1995 年不同工作日在工作地點發生意外的分配不相同。

3. 有 A、B 兩條排隊隊伍等著進入戲院，由 A 隊伍隨機抽取 25 個樣本，此隊伍等待時間的標準差為 5.95 分鐘。另外，由 B 隊伍隨機抽取 17 個樣本，此隊伍等待時間的標準差為 2.11 分鐘。請問在顯著水準為 1%的情況下，此筆資料是否提供足夠的證據獲得以下結論：A 隊伍之等待時間的標準差大於 B 隊伍？

4. 研究者想瞭解運動對人體脈搏的影響，故針對 10 位糖尿病患者進行 1 個月的特定減重計畫，並記錄各患者在此減重計畫實施前、後的血壓(收縮壓)如下表：
假設此筆資料的事前分析顯示，減重前後差距變數為常態分配，請問在顯著水準為 1% 的情況下，此筆資料是否提供足夠的證據獲得以下結論：此特定減重計畫會影響糖尿病患者的血壓(收縮壓)？

5. 將高中成績分為三類：優良、普通、不佳，並在各分類中隨機抽取 5 個大學生並且記錄其大學 GPA 如下表：

在顯著水準為 0.05 情形下，請問此筆資料是否提供足夠證據而獲得以下結論：大學生之高中成績會影響其大學成績。