115年 - 115 原住民族特種考試_三等_經建行政：統計學#144540

(一)試求隨機變數 X 之期望值 E（X）為何？（5 分）

(二)試求隨機變數 X 之變異數 V（X）為何？（5 分）

(三)函數 f（X）= 10-5[X-E（X）]，試求函數 f（X）之期望值與變異數為何？（10 分）

二、假設某市政府在前次的民意調查得知，有55%的市民贊成蓋大型體育館，若現在再次抽樣調查贊成與否，而由市民中隨機抽取100人，則在此100人中贊成蓋大型體育館的比例在55%至60%間的機率為何？（20分）

三、應用下列資料探討運動量（區分為高、中、低三等級運動量）和肥胖症之關聯性研究，試問在α= 0.05 顯著水準下，探討運動量和肥胖症是否 無關。（20 分）

四、某工廠有兩條生產線，經理想要比較兩條生產線不良率之差異，因此由甲生產線之零件中隨機抽查 100 件，得不良品 7 件。另由乙生產線之零件中隨機抽查 150 件，得不良品 9 件。請問在 95%信心水準下甲生產線 之零件不良率會高於乙生產線之零件不良率之機率為何？（20 分）

(一)計算\(\sum_{i=1}^{n} X_{i}, \sum_{i=1}^{n} Y_{i}, \sum_{i=1}^{n} X_{i} Y_{i}, \sum_{i=1}^{n} X_{i}^{2}, \sum_{i=1}^{n} Y_{i}^{2}\)等數值，其中 \(n=5\)。 ( 10 分)