115年 - 115 普通考試_經建行政：統計學概要#141861

一、將某地區分為北中南三區，其戶數分別為 5000 戶、2000 戶及 3000 戶。 各區統計其「每戶之平均人口數」，分別為 4 人，5 人，6 人；而標準差 分別為 2 人，1 人，2 人。計算該地區整體之每戶平均人數及變異量。 （20 分）

(一)隨機選一骰子擲，得 2 點，求其為作弊骰子之機率。（10 分）

(二)莊家和玩家對賭，各擲一次骰子，點數大者要付點數小者 100 元；平手不用付。玩家只能隨機在三顆中選一顆骰子擲，但莊家總是選作弊骰子。請問莊家獲利的期望值。（15 分）

三、某縣市政府為比較兩種公共服務改善方案的效果，隨機抽取接受「方案一」與「方案二」的民眾各50 人。服務結束後，由研究團隊依據民眾回饋結果，將其整體評價分為五個等級：
A：非常滿意、B：滿意、C：普通、D：不滿意、E：非常不滿意
資料如下：

請檢定兩種方案下，民眾評價等級的分布是否相同。（請參考附表卡方分配）（25 分）

(一)電視辯論前隨機選 100 位選民，訪談發現他們在電視辯論前有 70 人 支持 A 黨，30 人支持 B 黨；而辯論後也隨機選 100 位選民，這 100 位則有 60 人支持 A 黨，40 人支持 B 黨（如下表）。在顯著水準 0.05 下以雙尾方式檢定。（15 分）
H0：電視辯論不影響支持傾向 vs. H1：電視辯論影響支持傾向已知

(二)隨機選 100 位選民，訪談發現他們在電視辯論前有 70 人支持 A 黨，30 人支持 B 黨；而辯論後這 100 位則有 60 人支持 A 黨，40 人支持 B 黨（如下表）。在顯著水準 0.05 下以雙尾方式檢定。（15 分）
H0：電視辯論不影響支持傾向 vs. H1：電視辯論影響支持傾向