115年 - 115 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題：普通物理#143859

1. 質量為m 的物體從高空中靜止下落，下落過程中受到重力及與速率成正比的空氣阻力 f=kv 的作用；其中v為速率，k為正值的常數，重力加速度為g。問：經過時間t 後，物體的速率？ (A) \( \frac{mg}{k}(1-e^{-\frac{k}{m}t}) \) (B)\[gt - \frac{mg}{k}\] (C) \[ \frac{mg}{k} e^{-\frac{k}{m}t} \](D) \[gt - \frac{mg}{k}e^{-\frac{k}{m}t}\]

2. 質量為m的物體，置於無摩擦的水平面上，受到一個與位置x相關的水平力\(F(x) = \beta x^2\)作用； 其中常數β為正值。若物體從x=0 由靜止開始出發，直線運動到x=a 時。問：物體的動能？ (A)\( \beta a^3 \) (B)\[ \frac{1}{2} \beta \alpha^3 \](C) \(\frac{1}{a}\beta a^3\)(D) \[ \frac{1}{4}\beta\alpha^3 \]

3. 轉動慣量為 0.02kg ∙ m²的圓環，以中心軸為轉軸旋轉，角速度為 30 rad/s。施以摩擦力，在 1 分鐘後，角速度降至零。問：摩擦力對圓環轉軸所造成的力矩？ (A) 0.01 N ∙ m (B) 0.02 N ∙ m (C) 0.03 N ∙ m (D) 0.06 N ∙ m

4. 兩物塊質量為 m1 = 7 kg，m2 = 4 kg，以繩相連，在一個直角的楔形物上運動，如圖所示。已知 θ₁ = 37°，θ₂ = 53°，μ_s = 0.11，μk = 0.10，g = 10.0 m/s²，求此物塊的加速度為何？ (A) 0 m/s² (B) 0.16 m/s² (C) 0.18 m/s² (D) 0.20 m/s²

5. 0.25 kg 的物體 m 以 24 m/s 之速率撞上 1.75 kg 的木塊 M 並互相黏住。木塊後聯結著一條 k = 40 N/m 的彈簧，如圖所示。設木塊最初是靜止在無摩擦之水平面上的，但當它開始滑動之際， 接觸面即變為一粗糙面。設彈簧最大被壓縮了 0.5 m，求作用在木塊上的摩擦力為何？ (A) 2 N (B) 4 N (C) 6 N (D) 8 N

6. 半徑 R的均勻圓盤，挖去了半徑 R/2 的圓孔，如圖所示，求質心位置(從原圓盤的圓心量起) 為何？ (A)-R/2 (B) -R/3 (C) -R/4 (D) -R/6

7. 兩顆相距為 ? 的點電荷，電量分別為 ൅? 與 െ?。問：在電荷連線的中垂線上，與連線中點距離 為 ? 之處的電場大小？其中 ? ≫ ?。 (A) \[ \frac{1}{8\pi\epsilon_0} \frac{qd}{r^3} \] (B) \[ \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qd}{r^3} \] (C) \[ \frac{1}{2\pi\varepsilon_0} \frac{qd}{r^3} \] (D)\[ \frac{1}{\pi \varepsilon_0} \frac{qd}{r^3} \]

8. 電量均為 q 的 3 顆點電荷，固定在邊長為 a 與 b 的長方形的其中 3 個頂點上。問：從無窮遠處 移動電量為 ? 的電荷至剩下的頂點，需作的功多少？ (A)\[ \frac{Qq}{4\pi\epsilon_0} \frac{3}{\sqrt{a^2+b^2}} \] (B)\[ \frac{Qq}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{a}{a} + \frac{a}{b} \right) \] (C)\[ \frac{Qq}{4\pi\varepsilon_0} \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\right) \](D)\[ \frac{Qq}{4\pi\epsilon_0} \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}} \right) \]

9. 長度夠長且緊密纒繞的螺管線圈，長度為L，總圈數為 N，通有電流 I。若將其長度均勻拉長為 2L，依舊是緊密纒繞的螺管線圈，圈數 N 與電流 I 保持不變。原先線圈內部的中心磁場大小為B。問：後來線圈內部的中心磁場大小？ (A) 2B (B) B (C) \( \frac{1}{2} \)B (D)\( \frac{1}{4}B \)

10.如圖所示，一長直同軸電纜線的內部金屬線半徑為 a，帶有線電荷密度λ₁ (C/m)；外部圓柱殼半徑為 b，帶有λ₂ (C/m) 的線電荷密度，且 b = 2 a。若電纜外部電場為零，求λ₁ 及λ₂ 之間的關係。 (A) λ₁ = –λ₂ (B) λ₁ = –2λ₂ (C) λ₂ = –2λ₁ (D) λ₁ = –4λ₂ 

11. 如圖所示，在一電場空間中，已知電場 E = 100 N/C，AB = 5 m，AC = 3 m，BC = 4 m，試求出 A 與 B 之間的電位差 ΔV 為何？ (A) 500 V (B) 400 V (C) 300 V (D) 0 V

12. 若一長直導線半徑為 R，其內部 (r< R) 電流均勻分布時，磁場強度與 r 的關係為何？ (A) 磁場與r 成正比 (B) 磁場與 r 的平方成反比 (C) 磁場在內部處處為零 (D) 磁場與 r 成反比

(1) 動摩擦力所作的功為何？(6 分)

(2) 板條箱在到達最終速率之前走了多遠？(7 分)

(3) 在板條箱到達最終速率時，輸送帶移動多遠？(7 分)

2.一條半徑為a的無限長直導線，其軸心位於z軸上。導線內部通有總電流為I的電流，電流方
向沿著+z方向。假設導線內部的電流密度和與軸心的徑向距離ρ正比，其函數關係為：J(ρ)=aρ，其中a為常數。計算導線內部(ρ<a)與導線外部(ρ>a)的磁場大小。