1. 有 n 個相同的電池（n > 1），電池全部並聯或全部串聯後，再外接一個電阻為 r 的電阻器，其電路各如圖所示。假設每個電池的電動勢皆為 \(\varepsilon\)、內電阻也為 r，則電流計 \(A_1\)、\(A_2\) 的讀數比值為何？


(A) \(n^2\)
(B) n
(C) 1
(D) 1 / n

答案：登入後查看
統計： A(1), B(2), C(8), D(5), E(0) #3929490

詳解 (共 1 筆)

#7501058

 

假設有 \(n\) 顆相同的電池，每顆電池的電動勢為 ε，內阻為 \(r\)：

  總電動勢(ε總) 總內阻(r總)
串聯 n x ε (電壓相加) n x r (內阻相加)
並聯 ε (電壓不變) r/n (內阻變小)

① 左圖：\(n\) 個電池「並聯」

1.並聯後的等效電池
   E並 = ε
  內阻r並 = r/n

2.總電阻 總電阻=外加電阻+內電阻 = r + r/n = (rn+r)/n

3.A1的電流

A1 = I1 = ε/(rn+r)/n = εn/(rn+r)
  ② 右圖：\(n\) 個電池「串聯」

1.串聯後的等效電池
   E串 = εn
  內阻r串 = rn

2.總電阻 總電阻=外加電阻+內電阻 = r + rn 

3.A2的電流

A2 = I2 = εn/(r+rn) 

③ 比較 A1​:A2   

A1/A2 = εn/(rn+r)/εn/(r+rn) = 1

因此答案為(C)1

0
0