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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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112年 - 112 鐵路、國家安全情報特種考試_高員三級、三等考試_電力工程、電子組（選試英文）：工程數學#114964
> 試題詳解
10 考慮微分方程式
。若此方程式的級數解可表示為，則 c
3
為何？
(A)
(B)
(C)
(D)
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統計：
A(1), B(0), C(0), D(0), E(0) #3118749
詳解 (共 1 筆)
MoAI - 您的AI助手
B1 · 2025/11/09
#7059060
1. 題目解析 本題涉及一個微分方程式的...
(共 883 字，隱藏中）
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相關試題
11 函數 f(t)之拉普拉斯轉換（Laplace transform）為ℒ{f(t)}，令，則下列何者正確？ (A) f(t)=te-t-e-t+1 (B) f(t)=-te-t+e-t+1 (C) f(t)=-te-t-e-t-1 (D) f(t)=-te-t-e-t+1
#3118750
12 函數，若在 t=0 處，f(t)的傅立葉餘弦級數（Fourier cosine series）收斂到 A，傅立葉正弦級數（Fourier sine series）收斂到 B；在處，f(t)的傅立葉餘弦級數（Fourier cosine series）收斂到 C，傅立葉正弦級數（Fourier sine series）收斂到 D。則 A,B,C,D 各值為何？ (A) A=0, B=0, C=0, D=0 (B) A=2, B=0, C=-2, D=0 (C) A=0, B=2, C=-2, D=0 (D) A=2, B=0, C=2, D=0 1
#3118751
13 已知函數，則下列何者為函數f(t)的傅立葉轉換（Fourier transform）？ (A) (B) (C) (D)
#3118752
14 考慮複變函數 f(z)=(x3-3xy2)+i(3x2y-y3)，其中 z=x+iy。則為何？ (A) (B) (C) (D)f(z)不可以微分
#3118753
15 考慮複變函數（complex function），若 C 為逆時鐘繞圓周 |z-1-i|=2 的路徑，且積分∮c f (z)dz=a+bi，則下列選項何者正確？ (A) (B) a=π (C) (D) b=-π
#3118754
16 給定複變數函數， 針對區域1<|z|<3 對函數f(z) 展開可得f(z)=… +az-1+b+cz+dz2+…，則下列選項何者正確？ (A) (B) (C) (D)
#3118755
17 某元件使用壽命X（單位：小時），其機率密度函數（probability density function）為f(x)=0.005ekx, x≥0 。則k值及元件平均使用壽命為何？ (A) k=0.005 ，平均使用壽命 200 小時 (B) k=0.005 ，平均使用壽命∞小時 (C) k=-0.005 ，平均使用壽命200 小時 (D) k=-0.005 ，平均使用壽命∞小時
#3118756
18 某雜訊的機率密度函數（probability density function）為[-1,3] 的均勻分佈，其變異數（variance）為 A。經過增益為 5 的放大器放大以後，其變異數為 B。則 A,B 各值為何？ (A) (B) (C) (D)
#3118757
19 令隨機變數X,Y的聯合機率密度函數（ Joint probability density function ）為，其中 k 為實數，則下列何者正確？ (A) (B) 邊際機率密度（Marginal probability density function）為 (C) 邊際機率密度（Marginal probability density function）為 (D) 條件機率密度（conditional probability density function）為
#3118758
20 給定兩向量 u=[2 -1 3]T及v=[4 -1 2]T，分解u為u1+u2，其中u1為u在v的垂直投影（orthogonal projection），則下列選項何者錯誤？ (A) 向量 (B) 向量 u2 的範數（norm） (C) 兩向量 u2 , v 的外積（cross product）為零向量 (D) 兩向量 u1 , u2 的內積（inner product）為零
#3118759
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。若此方程式的級數解可表示為，則 c3 為何？ 
