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研究所、轉學考(插大)-基礎數學
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107年 - 107 國立嘉義大學_暨農場管理進修學士學位學程招生考試試題_進修學士班：數學科#144116
> 試題詳解
12.一等差數列其首項為 1 且第 11 項為 21，則第 6 項之值為何?
(A) 11
(B) 10
(C) 20
(D) 7
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11. 一等差數列其第 1 項為 1 且第 6 項為 21，則第 10 項之值為何? (A) 29 (B) 25 (C) 41 (D) 37
#4015579
13.已知一數列$\langle a_n \rangle$ 滿足 $a_1 = -1$ 與 $a_{n+1} = \frac{1}{1-a_n}$，則 $a_{100} =$? (A)2 (B) \(\frac{1}{2}\) (C) \(-\frac{1}{2}\) (D) -1
#4016216
14. 下列何者使得方程式 \( 2x^2 + bx - 3 = 0 \) 有兩個相同的實根？ (A) \( b = 0 \) (B) \( b = 2\sqrt{6} \) (C) \( b = \sqrt{3} \) (D) 以上皆非
#4016217
15. 已知 \(\tan \theta = \frac{1}{2}\)，且 \(\sin \theta < 0\)，則 \(\sin 2\theta = ?\) (A) 1 (B) \(\frac{1}{2}\) (C) \(\frac{4}{5}\) (D) \(\frac{2}{5}\)
#4016218
16. 如右圖所示，ABCD 為圓內接四邊形，若 \(\angle DBC = 30^\circ\)、\(\angle ABD = 45^\circ\)、\(\overline{CD} = 4\)，則線段 \(\overline{AD} = ?\) (A) \(2\sqrt{2}\) (B) \(4\sqrt{2}\) (C) 2 (D) 4
#4016219
17. 已知直線 \(L_1: 2x - y = 7\) 與 \(L_2: 3x + y = 8\)，若直線 \(L\) 同時通過 \(L_1\) 與 \(L_2\) 的交點與原點 \((0,0)\)，則直線 \(L\) 的斜率為何？ (A) -3 (B) \(-\frac{1}{3}\) (C) \(\frac{1}{3}\) (D) 3
#4016220
18. 下列何者不在平面 \( 2x+y-z=1 \) 上? (A) (0,0,0) (B) (0,1,0) (C) (1,0,1) (D) \( (\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{3}) \)
#4016221
19. 已知空間上一點 P(1,-2,3), 對 xy 平面作對稱得 Q 點, 而 Q 點再對 x 軸作對稱得 R 點, 則 R 點之座標為何? (A) (-1,-2,3) (B) (1,-2,3) (C) (-1,2,3) (D) (1,2,3)
#4016222
20. 已知兩點座標 \(A(0,1,2)\) 與 \(B(2,5,8)\)，則 \(\overline{AB}\) 的垂直平分面方程式為？ (A) \(y+2z-5=0\) (B) \(2x+5y+8z-93=0\) (C) \(2x+6y+10z-70=0\) (D) \(x+2y+3z-22=0\)
#4016223
21.給定兩個二階方陣 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\) 與 \(B = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & k \end{bmatrix}\)，若 \(A+B = \begin{bmatrix} 4 & 4 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}\)，則 \(k = ?\) (A) 0 (B) -3 (C) 3 (D) 4
#4016224
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