阿摩線上測驗
12.20 keV 的 X 光與骨骼和脂肪產生光電效應之相對機率為何？（已知骨骼之有效原子序為 13.8，脂肪之有效原 子序為 6.8）
(A)0.49
(B)2.03
(C)4.12
(D)8.36 3
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統計： A(17), B(74), C(37), D(416), E(0) #3817767
統計： A(17), B(74), C(37), D(416), E(0) #3817767
詳解 (共 3 筆)
起司的咖啡杯
#7442586
1. 理解光電效應公式
光電效應產生的機率（\(\tau \)）與物質的有效原子序（\(Z\)）的三次方成正比，且與入射光子能量（\(E\)）的三次方成反比：
\(\tau \propto \frac{Z^{3}}{E^{3}}\)
\(\tau \propto \frac{Z^{3}}{E^{3}}\)
由於本題中兩者的 X 光能量皆為 \(20\text{ keV}\)（能量 \(E\) 相同），因此骨骼與脂肪產生光電效應的相對機率，僅取決於兩者有效原子序的三次方比值：
\(\frac{\tau _{\text{bone}}}{\tau _{\text{fat}}}=\left(\frac{Z_{\text{bone}}}{Z_{\text{fat}}}\right)^{3}\)
\(\frac{\tau _{\text{bone}}}{\tau _{\text{fat}}}=\left(\frac{Z_{\text{bone}}}{Z_{\text{fat}}}\right)^{3}\)
2. 代入有效原子序
已知骨骼之有效原子序 \(Z_{\text{bone}} = 13.8\)，脂肪之有效原子序 \(Z_{\text{fat}} = 6.8\)，將數據代入公式中：
\(\frac{\tau _{\text{bone}}}{\tau _{\text{fat}}}=\left(\frac{13.8}{6.8}\right)^{3}\)
\(\frac{\tau _{\text{bone}}}{\tau _{\text{fat}}}=\left(\frac{13.8}{6.8}\right)^{3}\)
3. 計算機率比值
先計算括號內的原子序比值：
\(\frac{13.8}{6.8}\approx 2.0294\)
\(\frac{13.8}{6.8}\approx 2.0294\)
再將其計算三次方：
\((2.0294)^{3}\approx 8.358\approx 8.36\)
\((2.0294)^{3}\approx 8.358\approx 8.36\)
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