21. Let

$$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} x & 2 & 2 \\ 4 & 2x & -6 \\ -3 & -3 & x \end{bmatrix}$$

For what values of x, will the matrix A be singular?

(AB) 1, 2, 3; (AC) -1, 2, 3; (AD) 1, -2, 3; (AE) 1, 2, -3; (BC) -1, -2, 3; (BD) -1, 2, -3; (BE) 1, -2, -3; (CD) -1, -2, -3.

22. Let$$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 4 & 4 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 2 & 2 \end{bmatrix}$$What is the dimension of the null space of the matrix A?(AB) 1; (AC) 2; (AD) 3; (AE) 4; (BC) 5; (BD) 6; (BE) 7; (CD) 8; (CE) 9; (DE) 0.

23. Let $\mathbf{u}1 = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}, \mathbf{u}2 = \begin{bmatrix} 7 \\ 4 \end{bmatrix}$, and $\mathbf{v}1 = \begin{bmatrix} 7 \\ 5 \end{bmatrix}, \mathbf{v}2 = \begin{bmatrix} 4 \\ 3 \end{bmatrix}$. Which of the following is the transition matrix from the basis $\{\mathbf{v}1, \mathbf{v}2\}$ to the basis $\{\mathbf{u}1, \mathbf{u}2\}$?(AB) $\begin{bmatrix} 4 & -7 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 5 & 3 \end{bmatrix}$; (AC) $\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 5 & 3 \end{bmatrix}$; (AD) $\begin{bmatrix} 3 & -4 \\ -5 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$; (AE) $\begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 5 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$;(BC) $\begin{bmatrix} 4 & -7 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ -5 & 7 \end{bmatrix}$; (BD) $\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ -5 & 7 \end{bmatrix}$; (BE) $\begin{bmatrix} 3 & -4 \\ -5 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & -7 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$; (CD) $\begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 5 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & -7 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$.

24. Given the following three points $(x1 = 1, y1 = 4)$, $(x2 = 2, y2 = 8)$, $(x3 = 3, y3 = 8)$, compute the best least squares fit by a linear function $y = c1 + c2x$. What is the value of $c_2$?(AB) -4; (AC) -3; (AD) -2; (AE) -1; (BC) 0; (BD) 1; (BE) 2; (CD) 3; (CE) 4.

25. Which of the following is the set of the eigenvalues of $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 0 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{bmatrix}$?(AB) $\{-1, 0, 1\}$; (AC) $\{-1, -1, 0\}$; (AD) $\{0, 1, 1\}$; (AE) $\{-1, 1, 1\}$; (BC) $\{-1, -1, 1\}$; (BD) $\{1, 1, 1\}$.

1. 一線性彈性材料之楊氏係數為 E，若剪力模數 G= \( \frac{2}{5} \)E，則柏松比(poisson’s ratio)ν為 (A) 1/3 (B) 1/4 (C) 1/5 (D) 1/2

2. 如下圖，受二大小相同集中力 P 作用之 AD 梁 中，那一段為純彎曲變形？ (A) AB (B) BC (C) CD (D) AD

3. 下列對於虛功原理的敍述，何者為錯誤？ (A) 虛位移動可以符合靜力系統之拘束條件 (B) 虛位移為線位移 (C) 可解靜平衡與動平衡問題 (D) 虛功恒為零

4. 如下圖，一球靜置於光滑水平面上，分別於 A，B，C 三點施 一水平力，則其質心水平加速度何者較大？ (A) 作用於 A 點 (B) 作用於 B 點 (C) 作用於 C 點 (D) 三者相等

5. 如下圖，串聯桿件受軸力 P 作用產生 5 mm 之伸長量， 則 A 段之伸長量為 (A) 1 mm (B) 2 mm (C) 3 mm (D) 4 mm

6. 以接點法分析平面桁架各桿件之內力時，每一個接點之未知力不得超過 (A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 4 個 

115年 - [無官方正解]115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_金融與合作經營學系：經濟學#147384

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147267

114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147271

114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147240

113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147270

113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147238

112年 - [無官方正解]112 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147373

112年 - 112 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147239

111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147257

111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147245