24. 有一懸臂梁，其長度為4m，在自由端承受3200N的向下負荷，梁的橫截面為寬24mm及高50mm的長方形，則梁的最大正交應力為多少MPa？
(A)128
(B)256
(C)768
(D)1280

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統計： A(0), B(0), C(3), D(2), E(0) #3884103

詳解 (共 1 筆)

#7471706
σn=My/ix

正交應力=彎矩×水平軸至最遠距離/慣性矩


M：P×L，y：x軸到最遠距離，通常為h/2、D/2。
有y就有x，x：y軸至最遠距，b/2、D/2

Zx=ix/y，Zy=iy/x，My/y/ix/y，M/ix/y。
σn=My/ix=M/Z
ix=Ay²=bh×h²
Iy=Ax²=bh×b²
所以ix是h³，iy則是b³，接著各÷12


解：
b=24mm，h=50mm，L=4000mm，P=3200N
先算Zx：bh×h²/12/y（y=h/2）
bh×h²/12/h/2（內乘內，外乘外，外/內）
bh×h²×2/12h，bh²/6

bh²/6：24×50×50/6，4×50×50（2×50×2×50）。
100×100（四個零）Zx=10⁴
M=PL，自由端為最遠位置受力（如圖）
M：3200×4000（32×40×10⁴）=1280×10⁴
σn：M/Zx=1280×10⁴/10⁴=1280
σn=1280（N/mm）=1280（MPa）

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