27 一實心圓棒斷面之直徑為 d，另一封閉的薄壁矩形斷面，短邊與長邊的中心線之長度分別為 d 與 2d。若兩個斷面均受到相同的扭力作用，請決定當最大剪應力相同時，則薄壁矩形斷面之最小壁厚 $t_{\min}$ 為多少？
(A) $\frac{\pi d}{8}$
(B) $\frac{\pi d}{16}$
(C) $\frac{\pi d}{32}$
(D) $\frac{\pi d}{64}$

28 一完全水平的空心圓棒外徑為 $50 \mathrm{~mm}$、長度為 $1 \mathrm{~m}$，圓棒兩端固定在牆面上，左端固定端為 A 端、右端固定端為 B 端。有一力偶由外力 P 與力臂長度 $400 \mathrm{~mm}$ 所組成，施加在距離 A 端右側 $0.6 \mathrm{~m}$ 處。若圓棒之極慣性矩為 $300 \times 10^{-9} \mathrm{~m}^{4}$、容許剪應力為 $45 \mathrm{MPa}$，則容許外力 $P_{\text {allow}}$ 為多少？ (A) $2250 \mathrm{~N}$ (B) $2250 \mathrm{kN}$ (C) $2520 \mathrm{~N}$ (D) $2520 \mathrm{kN}$

29 有一高度 L 的完全垂直向的軸向桿件固定在地面上，若桿件頂端上方有一重量 W 的物體，以 h 之落距向下垂直擊中該桿件，請決定桿件之軸向壓縮變形量，至少是將 W 視為靜態載重且直接作用在桿件頂端時，所造成之變形量的幾倍？ (A) 1 (B) 1.5 (C) 2 (D) 2.5

30 一完全水平向之軸向桿件，斷面積為 A、長度為 L、彈性模數為 E，熱膨脹係數為 $\alpha$，兩端皆為固定端：左端為甲端、右端為乙端。若桿件受到均勻溫度梯度 $\Delta T$ 作用，且距離甲端固定端 $1/3L$ 處有一集中力 P 向右作用，請問乙端固定端之反力為何？ (A) $-\left(\frac{1}{3} \mathrm{P} + \alpha \mathrm{EA} \Delta T\right)$ (B) $-\left(\frac{1}{3} \mathrm{P} - \alpha \mathrm{EA} \Delta T\right)$ (C) $-\left(\frac{2}{3} \mathrm{P} + \alpha \mathrm{EA} \Delta T\right)$ (D) $-\left(\frac{2}{3} \mathrm{P} - \alpha \mathrm{EA} \Delta T\right)$

31 一根垂直向軸力桿，單位重為 $\gamma$、斷面積為 A、長度為 L、彈性模數為 E。軸力桿之頂端為固定端、底端為自由端。若底端承受一垂直朝下集中力 P 作用，請問此軸力桿之應變能 U 為何？ (A) $\frac{\gamma^{2} \mathrm{AL}^{3}}{2 \mathrm{E}} + \frac{\gamma \mathrm{PL}^{2}}{2 \mathrm{E}} + \frac{\mathrm{P}^{2} \mathrm{L}}{2 \mathrm{EA}}$ (B) $\frac{\gamma^{2} \mathrm{AL}^{3}}{2 \mathrm{E}} + \frac{\gamma \mathrm{PL}^{2}}{6 \mathrm{E}} + \frac{\mathrm{P}^{2} \mathrm{L}}{6 \mathrm{EA}}$ (C) $\frac{\gamma^{2} \mathrm{AL}^{3}}{6 \mathrm{E}} + \frac{\gamma \mathrm{PL}^{2}}{2 \mathrm{E}} + \frac{\mathrm{P}^{2} \mathrm{L}}{2 \mathrm{EA}}$ (D) $\frac{\gamma^{2} \mathrm{AL}^{3}}{6 \mathrm{E}} + \frac{\gamma \mathrm{PL}^{2}}{6 \mathrm{E}} + \frac{\mathrm{P}^{2} \mathrm{L}}{2 \mathrm{EA}}$ 

32 一地梁 ABCD 完全水平且坐落在土層上，AB 段、BC 段、CD 段之長度分別是 1m 、 3 m 、 1 m 。若 BC 段承受 40kN / m 垂直向下的均佈載重作用，則地梁內最大彎矩為多少 kN- m ? (A) 0 (B) 10 (C) 20 (D) 30

33 一完全水平的靜定梁 AB，全長為 L ，A 端為鉸支承、B 端為滾支承。假設梁的撓曲剛度為 EI，當梁全跨承受分布載重 $q(x) = q_{o} \sin \frac{\pi x}{L}$ 垂直向下作用在梁上時，梁中點向下的變位量為何？ (A) $\frac{qL^4}{24\pi^4\mathrm{EI}}$ (B) $\frac{qL^4}{16\pi^4\mathrm{EI}}$ (C) $\frac{qL^4}{8\pi^4\mathrm{EI}}$ (D) $\frac{qL^4}{\pi^4\mathrm{EI}}$

34 一般而言，標準寬翼緣梁斷面的腹板區，約承擔百分之多少的全斷面的剪力？ (A) $60\sim 68\%$ (B) $70\sim 78\%$ (C) $80\sim 88\%$ (D) $90\sim 98\%$

35 一正方形斷面承受一合彎矩方向在對角線（西北東南走向）之斜向彎矩作用，請問此時斷面中性軸，與斷面形心軸的水平軸，兩軸之間的夾角為幾度？ (A) 0 (B) 45 (C) 90 (D) 180

36 一根完全水平的梁構件，長度為 L、撓曲剛度為 EI，梁正中央承受一與梁垂直的集中載重 P 作用。梁左右兩端之邊界條件皆為固定端。若僅考慮撓曲變形之貢獻，梁內最大正彎矩與最大負彎矩之比值的絕對值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

37 一根完全水平的梁構件，長度為 L、撓曲剛度為 EI，梁正中央承受一與梁垂直的集中載重 P 作用。梁左右兩側之邊界條件皆為固定端。若僅考慮撓曲變形之貢獻，該梁正中央處之絕對最大位移，等於該梁受到相同載重但邊界條件改為簡支梁的幾倍？ (A) 1 / 2 (B) 1 / 4 (C) 1 / 6 (D) 1 / 8

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