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115年 - 115 金門縣國民中學正式教師聯合甄選：數學專長#141580
> 試題詳解
38. 求 $7^{9999}$ 的最後 3 位數。
(A) 253
(B) 143
(C) 693
(D) 303
7
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39. 令 $S_n$ 表示邊長為 1 的正 n 邊形的面積。以下何者是錯的？(A) $S_3 < S_4 < S_6 < S_8$(B) $S_4 S_6 < S_3 S_8$(C) $S_4 + S_6 < S_3 + S_8$(D) $S_3 + S_4 + S_6 < S_8$
#3955229
40. 在正方形 ABCD 中，A=(1, 1)，C=(3, 7)，B=(x, y) 在第一象限。則 x-2y=(A)-2(B) -1(C) 0(D) 1
#3955230
41. 空間中的直線 $L: 6 - x = \frac{y+18}{5} = z$ 和錐面 $S: x^2 + y^2 = 2z^2$ 交於兩點 A、B。A、B 之間的距離為(A) 8(B) $5\sqrt{2}$(C) $6\sqrt{3}$(D) 12
#3955231
42. $F_n$ 表示費波那契數列的第 n 項。以下那一項是 7 的倍數？(A) $F_{1001}$(B) $F_{1250}$(C) $F_{2468}$(D) $F_{2880}$
#3955232
43. 對函數 $f(x) = \frac{1}{x^3+x}$ 及其圖形，以下何者是錯的？(A) 有一條水平漸近線(B) 有一條垂直漸近線(C) 對 y 軸對稱(D) 對原點對稱
#3955233
44. 雙曲線 $x^2 - 3xy + 2y^2 = 3$ 在點(1, 2)的切線斜率為(A) $\frac{4}{5}$(B) $\frac{3}{4}$(C) $-\frac{3}{2}$(D) $-\frac{5}{7}$8
#3955234
45. 小明在金門包了一艘船準備去小金門、大膽、二膽、獅嶼四個島。船長下午要趕回來接小孩，所以一定要分成兩天。請問有幾種不同的安排方式？- (A) 48- (B) 56- (C) 72- (D) 96
#3955235
46. $A = \begin{bmatrix} 1 + \sqrt{3}i & 1 - \sqrt{3}i \\ 1 - \sqrt{3}i & -1 - \sqrt{3}i \end{bmatrix}$。則 $\det A^5 =$- (A) 72- (B) 32- (C) 1024- (D) 1440
#3955236
47. $x^2 - 10x + 30 = 6\sqrt{x^2 - 10x + 25}$ 的所有解的總和為- (A) 0- (B) 6- (C) 10- (D) 20
#3955237
48. 整數 1 到 1000 中和 99 互質的數有幾個？ - (A) 560 - (B) 631 - (C) 607 - (D) 701
#3955238
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