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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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110年 - 110 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#104900
> 試題詳解
4 矩陣
，下列何者為其特徵向量（eigenvector）？
(A)
(B)
(C)
(D)
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統計：
A(0), B(0), C(0), D(1), E(0) #2823233
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5 令 z = x + iy ，i 為單位虛數，則 的虛部為何？ (A) (B) (C) (D)
#2823234
6 矩陣 ，其特徵多項式（characteristic polynomial）為 λ 3 + cλ 2 + 3λ - 2 。則 4a + b + c 為何？ (A) -16 (B) -7 (C) -2.5 (D) -2 ∞
#2823235
7 微分方程式 y' + cos( x) y = 1，初始值 y (π ) = A。若 y ( x ) 的級數解為 ，則 a3 為何？ (A)1 (B) (C)A (D)
#2823236
8 函數 ， - 1 ≤ x ≤ 1，其傅立葉級數（Fourier series）在 x = -1 時收斂於 A ，在 x = 0 時收斂 於 B ，在 x = 1 時收斂於 C 。則 A + B + C 為何？ (A) (B) (C) (D)
#2823237
9 考慮定義於頂點為 (0, 0) 、 (3, 0) 、 (2, 2) 的三角形的連續隨機變數 X 和 Y ，其機率密度函數 （probability density function）為均勻分配（uniform distribution）。機率 為何？ (A)3/8 (B)3/4 (C)1/2 (D)4/5
#2823238
10 連 續 隨 機 變 數 X 和 Y 的 結 合 機 率 密 度 函 數 （ joint probability density function ） 為 ，則 0 ≤ y ≤ 3 區間內的邊際（marginal）機率密度函數 為何？ (A) (B) (C) (D)
#2823239
11 矩陣 的秩（rank）為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
#2823240
12 下列何者構成空間R3 的基底？ (A)[1, 2, 0] 和 [0, 1,-1] (B)[1, 1,-1]，[2, 3, 4]，[4, 1, -1] 和 [0, 1, -1] (C)[1, 2, 2]，[-1, 2, 1] 和 [0, 8, 0] (D)[1, 2, 2]，[-1, 2, 1] 和 [0, 8, 6]
#2823241
13 已知一個3×3矩陣B的特徵值（eigenvalues）為 0, 1, 2，請問這些已知資訊尚不足以決定下列那個 值？ (A)B的秩（rank） (B)的特徵值 (C)的行列式值 (D)的特徵值
#2823242
14 有一投影矩陣，其中A為 m×n 矩陣，其秩為n。請問下列何者錯誤？ (A) (B) (C)P 2 =P (D)
#2823243
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