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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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111年 - 111 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程:工程數學#112610
> 試題詳解
7考慮一馬可夫過程(Markovprocess):
其狀態向量x之初值
。請問
為何?
(A)
(B)
(C)
(D)
答案:
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統計:
A(1), B(2), C(2), D(0), E(0) #3036505
詳解 (共 1 筆)
MoAI - 您的AI助手
B1 · 2025/11/22
#7137816
由於您提到的題目包含圖片,但我無法查看圖...
(共 944 字,隱藏中)
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8在下列四個選項所顯示的複變函數(complexfunction),其中有三個是可解析的(analytic,亦稱differentiable(可微分的)),有一個是不可解析的(notanalytic)。請指出那一個是不可解析的?(A)(B)z3(C)z (D)(z 的共軛複數)
#3036506
9考慮如下所示之複變函數:。如果我們將該函數在 z = 0 (亦即複數平面上的原點)的留數(residue)寫成 a + b • i 的形式,那麼 a + b = ? (A) -2 (B)0 (C)3 (D) 2π
#3036507
10在本題中我們考慮複變函數的線積分(lineintegral)。首先我們知道複數平面上的點可以寫成的形式,接著我們用代表y=x2這條曲線,而且其起點為(x,y)=(0,0)、 2 終點為 (x, y) = (1,1) 。請計算並且將結果寫成 a + b • i 的形式,此時 a • b 的數值與下列選項何者最為接近? (A) -5 (B) -1 (C)1 (D)5
#3036508
11令,其中路徑積分之路徑C為以±2,±2i為頂點之正方形的邊界,行經方向為 正。請問g(1)之值為何?(A)2πi (B)1 (C)0 (D) 4π i
#3036509
12有一個雙變數函數f(x,y)=x2• sin(x•y)。請問f(x,y)在(1,π)的梯度(gradient)為何?(A)(1,π) (B)(π,1) (C)(- π, -1) (D)(1, -π)
#3036510
13考慮微分方程式:,其中與分別代表y對變數t做一次與二次微 分。請問下列敘述何者正確?(A)對於某些初值,方程式的解會收斂到零(B)對於任何非零之初值,方程式的解是一個頻率為ω之週期函數(C)對於任何非零之初值,方程式的解之震幅不會隨輸入函數之頻率ω產生變化 (D)對於任何非零之初值,方程式的解會隨時間之增大而收斂到一個週期函數
#3036511
14考慮一個初始值問題(initial-valueproblem)__微分方程:,初始條件:y(0)=2、y'(0)=-1。如果我們將本問題的解答y(x)寫成幂級數(power series)的形式:,那麼,a2=?(提示:可以嘗試用泰勒級數(Taylor series)的形式去做思考,直接將a2與y''(0)做連結)(A) -1 (B) (C)0 (D)
#3036512
15下列關於拉普拉斯轉換(Laplacetransformation)之敘述,何者錯誤?(A) L( f + g) = L( f ) + L( g) (B) ,其中為 L 之逆轉換 (C) L( fg ) = L( f ) L( g ) (D) L( f' ) = s • L( f ) ,其中 f' 為 f 之導函數,且 f (0) = 0
#3036513
16考慮以下函數:f(t)=1,當0≤t≤2;f(t)=0,當t≤0或t≥2。下列敘述何者正確? (A)函數f(t)之傅立葉轉換(Fouriertransform)為F(ω)=(B)函數g(t):=f(t+1)之傅立葉轉換(Fouriertransform)為G(ω)=cos(ω0t) /f(t) (C)函數 h(t ) := cos(ω0t ) f (t ) 之傅立葉轉換(Fourier transform)為 H (ω) = 2sin(ω- ω0 ) / (ω - ω0 ) (D)函數 m (t ) := f ( -t ) 之傅立葉轉換(Fourier transform)為 M (ω) = - sin(ω) /ω
#3036514
17考慮一隨機變數x,其機率密度分布函數具有下列形式:f(x)=1-|x|,|x|≤1,且f(x)=0,x>1。 請問x之變異數(variance)為何?(A) (B)2/3 (C)1 / 6 (D)
#3036515
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