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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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107年 - 107 高等考試_三級_電力工程、電子工程、電信工程:工程數學#71188
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7 將 e
5+2i
化簡為 a+bi 形式的敘述(a,b 為常數),則化簡後結果為:
(A)
(B)
(C)
(D)
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統計:
A(3), B(0), C(8), D(0), E(0) #1848542
詳解 (共 2 筆)
國考生
B1 · 2018/12/11
#3109353
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國考生
B2 · 2018/12/25
#3131142
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8 假設路徑 C 為一逆時針方向的單位圓之值為何? (A) 2πi (B)πi (C) (D) − πi
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9 函數 f (t)之拉氏轉換(Laplace transform)表示為 L{ f (t)},若 L{ f (t )} = ,則 f (t)為何? s − 3s + 2 其中 u(t)為單位步階(unit step)。 (A) (B) (C) (D)
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10 假設方程式的解是 y(t)=a+bet+ce −t , 其中 a,b,c 是常數,求a+b+c=? (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
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12 給定一個二維(2-dimension)微分方程式 x′(t ) = −2 y (t ), y′(t ) = x(t ) ,且滿足 x(0) = 2, y(0) = 0, 2 則下列選項何者正確? (A) x(t ) = 2 cos t (B) x(t ) = 2 cos 2t (C) y(t ) = sin 2t (D) y (t ) = 2 sin 2t
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13 下列何者是 ( x − 1) 2 y′′ − 4 xy′ + 4 y′ + 4 y = 0 的解?(選項中 c1 和 c2 為任意常數。) (A) c1 x 4 + c2 x (B) c1 ( x − 1)4 + c2 ( x − 1) (C) c1 x 2 + c2 x 2 ln( x) (D) c1 ( x − 1) 2 + c2 ( x − 1) 2 ln( x − 1)
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14 複變函數 f ( x + iy ) = u ( x, y ) + iv( x, y ) 在 x+iy 為可微分,則下列何條件必須滿足? (A) (B) (C) (D)
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15 求符合偏微分方程式 uxy – 4ux = 0 的通解。 (A) c1 ( x)e −4 y + c2 ( y ) ,其中 c1,c2 為函數 (B) c1 ( y )e 4 y + c2 ( x) ,其中 c1,c2 為函數 (C) c1 ( x)e 4 y + c2 ( y ) ,其中 c1,c2 為函數 (D) c1 ( y )e −4 y + c2 ( x) ,其中 c1,c2 為函數
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16 求函數 F ( s) = 的逆拉式轉換(inverse Laplace transform)? (A) 5 sinh 5t +cosh 5t (B) 5 cosh 5t + sinh 5t (C) 5 cos 5t + sin 5t (D) 5 sin 5t + cos 5t
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17 已知 F ( s ) = ℑ{ f (t )}為 f (t)的傅立葉轉換(Fourier transform),f *(t)為 f (t)的共軛複數(complex conjugate),其中 s = jω,下列何者錯誤? (A)f *(t)的傅立葉轉換為 F*(–s) (B)f *(–t)的傅立葉轉換為 F*(–s) 1 s (C)f (–t)的傅立葉轉換為 F(–s) (D)f (3t)的傅立葉轉換為
#1848552
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