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應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
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112年 - 112 高等考試_三級_天文、氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#115744
> 申論題
題組內容
一、
(一)求函數 f ( x, y ) = x
3
-3y
2
+ 6xy-x-9y+10 在點 (1, -1) 之最大方向導數（directional derivative）。（10分）
相關申論題
(二)求函數 f ( x, y ) = x2+y2 +2x- 2y+12 在x2+y2≤ 4 之範圍內之最大值及最小值。（15分）
#494755
(一)求P使得P-1AP= D ，其中D為一diagonal matrix。（15分）
#494756
(二)求初始值問題之解。（20分）
#494757
(一)求函數 f 之傅立葉級數（Fourier series）。（15分）
#494758
(二)求初始值問題ut ( x, t ) = uxx ( x, t )，x(-π，π) , t > 0，ux (-π , t ) = ux (π, t ) = 0， u ( x, 0) = x2 之解。（25分）
#494759
(一)試說明閘源極電壓（Gate-sourceVoltage）和汲源極電壓（Drain-source Voltage）與汲極電流（DrainCurrent）的關係。
#494760
(二)繪製閘源極電壓和汲源極電壓與汲極電流關係的電流—電壓圖（i-v curve）。
#494761
(一)於轉換電路中再增加一齊納二極體（Zenerdiode）下，設計該電路。
#494762
(二)該電容與輸入電壓初始電壓皆為0V，繪製並標示輸出電壓、輸入電壓與電容電壓的時間關係。
#494763
(一)推導該電路之中轉移函數G(s)與K增益。
#494764
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