題組內容

一、某研究人員擬進行兩個水稻品種的平均產量顯著差異性測驗，因此他執行下列的假說檢定：H₀： μ₁ =μ₂ vs. H₁：μ₁ ≠μ₂。設定顯著水準α = 0.05，使用學生氏 t 檢定。

(一)請解釋什麼是顯著水準？並說明為什麼執行假說檢定時，要先訂定顯著水準？

Tsai

詳解 #7486955

2026/08/21

1. 顯著水準（Significance Level, alpha）的定義

（1）定義：顯著水準是指在假說檢定中，當虛無假設（H0）真實成立時，我們卻錯誤地拒絕 H0 的最大容忍機率，亦即犯下「第一型錯誤（Type I Error，型一錯誤）」的機率極限：

alpha = P(拒絕 H0 ｜H0 為真)

（2）本題情境說明：在本題中設定 alpha = 0.05，代表研究人員最多只允許 5% 的風險去誤判「兩水稻品種平均產量有顯著差異（拒絕 H0）」，而實際上兩品種產量並無實質差異（H0 為真）。

2. 執行假說檢定時，先訂定顯著水準的原因

在收集資料與進行檢定計算之前，必須先預先設定好顯著水準 alpha，主要有以下三大原因：

（1）避免客觀性喪失（防止「先看數據再定標準」的偏見）：

若研究人員在計算出統計量（如 t 值）或 p 值（p-value）之後才決定 alpha 值，可能會因為個人的期待或偏好（例如強烈希望證明新品種產量較高），私自調高 alpha 值來湊出「顯著」的結論。預先設定 alpha 能確保研究過程的客觀性與公正性。

（2）劃定拒絕域與決策門檻：

顯著水準決定了統計檢定量的臨界值。先訂定 alpha，才能在試驗前確立一個清晰、標準化的判斷規則，用以客觀劃分「接受 H0」與「拒絕 H0」的區域。

（3）主動控制型一錯誤的風險上限：

在抽樣檢定中，樣本的隨機變異永遠存在。預先設定 alpha，就等於研究者主動為這項決策設定了一個風險防護網，將把偽陽性（假警報）的風險嚴格控制在可接受的範圍之內（如 5% 或 1%）。