題組內容

一、某市政府推動智慧便民服務計畫，希望了解各行政區的線上服務使用情形、案件處理效率、服務據點配置與行政區類型，是否會影響民眾對公共服務的滿意度。變數說明如下：

其中，偏遠地區作為基準組，因此偏遠地區之D₁= 0、D₂= 0。

(三)市政府進一步同時考慮線上申辦件數、平均案件處理天數與服務據點數對滿意度的影響，建立複迴歸模型：
\[Y_i = \beta_0 + \beta_1 W_{1i} + \beta_2 W_{2i} + \beta_3 W_{3i} + \varepsilon_i\]
其中：

令設計矩陣（design matrix）為X，反應變數向量（response vector）為y ，複迴歸模型可表示為：\(y = X\beta + \epsilon\)
且已知：

請利用最小平方法估計β，寫出複迴歸估計模型，並預測某行政區在X₁= 100、X₂= 5、X₃= 14時的公共服務滿意度。（13 分）