(三)求此土壤之排水摩擦角為何？（已知 c' =0）（5 分）

(一)試說明為何不將此三個平行隧道獨立分開，而規劃此三個隧道相連鄰接在一起的可能原因？（5 分）

(二)試繪橫斷面圖說明當初以五孔隧道開挖之配置關係及以五孔隧道進行開挖可能原因及目的為何？（10 分）

(三)施工可能面臨工程地質之挑戰有那些（就土地徵收面積、覆土深度、 隧道洞口等方面）？（10 分）

(一)何謂冪次定律流體（power law fluid） ，請繪出其剪應力（shear stress, τ）和速度梯度（velocity gradient）的關係，並說明流體的流動行為指 數（flow behavior index, n）對關係曲線的影響。（5 分）(二)今有一水平圓管，管內的流體為牛頓流體（Newtonian fluid），流動形 式為層流（laminar flow）且呈穩定狀態（steady-state） 。請寫出 Newtonian fluid 的數學模式（含剪應力、速度梯度和常數等） ，並推導證明流體流 動的速度分布方程式（equation of velocity distribution）：U = UMax [ 1- (r/R) 2 ]式中：r 為半徑方向位置；R 為圓管之半徑；U 為在 r 位置的流速；UMax 為流體的最大流速（maximum velocity）。（10 分）

(二)今有一水平圓管，管內的流體為牛頓流體（Newtonian fluid），流動形 式為層流（laminar flow）且呈穩定狀態（steady-state） 。請寫出 Newtonian fluid 的數學模式（含剪應力、速度梯度和常數等） ，並推導證明流體流 動的速度分布方程式（equation of velocity distribution）：U = UMax [ 1- (r/R) 2 ]式中：r 為半徑方向位置；R 為圓管之半徑；U 為在 r 位置的流速；UMax 為流體的最大流速（maximum velocity）。（10 分）

(三)承本題(二)，試推導流體平均流速（average velocity）與最大流速的關係？（5 分）

二、比重 0.8，黏度（viscosity）為 0.02 Pa‧s 之某流體，水平流經內部直徑 （inner diameter）200 mm 之鋼管，體積流率（volume flow rate）為 85 m3/h， 鋼管長度為 150 m；管內部之摩擦因子（friction factor）為 0.001。求流 體在此系統的雷諾數（Reynold No.）NRe 以及每公尺管長的壓力降 （pressure drop）為多少 Pa？（15 分）註：管子的壓降和摩擦係數（friction factor），關係如下：(ΔP / ρ) = (4 f U2 L) / (2gc D)ΔP 為壓力降；D 為管徑；f 為摩擦因子；ρ 為流體密度；U 為流體 平均流速；L 為管長。

(一)請推導出 T(x)的溫度分布方程式。 （20 分）

(二)由翅片傳送至流體的熱流率。（10 分） 

四、工業程序中同時伴有非均勻化學反應（heterogeneous chemical reaction）及擴散質量輸送（diffusion mass transport）之實例甚多。今有一球形煤粒， 其半徑為 R，靜置於空氣中，O2 擴散至球粒表面，發生下反應（圖三）：2 C(s) + O2 (g) → 2 CO (g) 假設 CO 和 O2 在氣膜中不起化學反應，擴散僅在 r 方向發生，且此系統的質量傳送 （mass transfer） 呈穩定狀態。空氣中 O2之莫耳分率 （molar fraction） 為 21 %。試導出 O2 之莫耳流率（molar flow rate）（WO2）。（20 分） 

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