一、某港區門型起重機之捲揚機採用一級正齒輪減速，已知小齒輪齒數 Z _P =20 ，大齒輪齒數 Z _G = 60 ，皆為標準全深齒、壓力角φ= 20°、模數 m = 6 mm，齒面寬 b =70 mm；小齒輪轉速 n_P = 900 rpm，傳遞功率 P =30 kW ； 兩齒輪材料同 為滲碳硬化合金鋼 ， 容許彎曲強度 S_t = 320 MPa 、 容許接觸強度 S_c = 1100 MPa ； 彈性係數 C _p = 191 MPa ；過負荷係數 K _o = 1.5 ；負荷分布係數 K _m = 1.5 ；小齒輪彎曲幾何因子 J _P = 0.34 ；齒輪為切削加工，動態係數採 Barth 式：

\( K_v = \frac{6.1+V}{6.1} \)，V 為節線速度（m/s） ；溫度、尺寸、可靠度等其餘修正 6.1 因子皆取 1.0。試回答以下問題：

提示：(a)正齒輪接觸幾何因子： \( I = \frac{\cos\varphi \sin\varphi}{2} \frac{m_G}{m_G+1} \)， m_G 為齒數比

           (b)AGMA 齒根彎曲應力 \( \sigma = \frac{W_{t} K_{o} K_{v} K_{m}}{b m J} \)

           (c)AGMA 齒面接觸應力 \( \sigma_c = C_p \sqrt{\frac{W_t K_o K_v K_m}{bd_p I}} \)