題組內容

二、如圖 1 所示，某液壓沖床之刀具導引托架為一水平懸臂圓桿，材料為 灰鑄鐵 ASTM No. 35（極限抗拉強度 Sut =250 MPa 、極限抗壓強度 Suc = 820 MPa ） 。已知懸臂圓桿直徑 d = 40 mm，自固定端至載荷作用點之距離 L = 180 mm ；自由端承受垂直向下之集中力 F = 4.5 kN ，同 時承受繞桿軸線之扭矩 T = 300 N ‧ m ；忽略桿件自重與橫向剪力之影響，試回答以下問題：

提示：

(a)脆性材料 Coulomb–Mohr 理論 \((\sigma_1 \ge 0 \ge \sigma_2) : \frac{\sigma_1}{S_{ut}} - \frac{\sigma_2}{S_{uc}} = \frac{1}{n}\)

(b)延性材料畸變能（von Mises）理論： \( \sigma' = \sqrt{\sigma_x^2 + 3\tau_{xy}^2} , n = \frac{S_y}{\sigma'} \)

(四)若仍維持使用灰鑄鐵，且設計規範要求 Coulomb–Mohr 安全係數 n ≥ 2.5，求所需之最小桿徑（取整為 5 mm 之倍數）？另請就「脆性 鑄鐵、延性鋼」於本應用之材料選擇，提出工程判斷與選用理由。 （5 分）