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首頁 > 研究所、轉學考(插大)◆線性代數 > 103年 - 103 國立嘉義大學_碩士班(甲組)招生考試試題_應用數學系：線性代數#145976 > 申論題

題組內容

1. Let .

(a) Find the characteristic polynomial and the minimal polynomial of .(6分)

相關申論題

(b) Find all eigenvalues and eigenvectors of .(6分)

(c) Find an invertible matrix such that is diagonal and use it to find . (8分)

2. Let be an real matrix, be an real matrix. Prove that (15分)

(a) Evaluate the determinant .(8分)

(b) Find the inverse matrix .(7分)

4. Suppose \( T(v_1) = w_1 + w_2 + w_3 \), \( T(v_2) = w_2 + w_3 \), and \( T(v_3) = w_3 \). What coefficients \( \alpha, \beta, \gamma \) gives \( T(\alpha v_1 + \beta v_2 + \gamma v_3) = w \). (10 分)

5. Let \( u, v \) and \( w \) be distinct vectors of a vector space \( V \). Show that if \( \{u, v, w\} \) is linearly independent, then \( \{u+v, u+v+w, v+w\} \) is also linearly independent. (10 分)

6. 6. Fill in the five entries: a,b,c,d,e in the following 4x4 matrix \[ \begin{bmatrix} 1 & -1 & a & 5 \\ b & 4 & c & 8 \\ 2 & -7 & -1 & d \\ e & -1 & 6 & 3 \end{bmatrix} \] so that the matrix is symmetric.(15分)

7. For vectors \( ^{v} \) and \( ^{w} \) in an inner product space \( \langle \cdot, \cdot \rangle \). Prove that \( \langle v-w, v+w \rangle = 0 \) if and only if \( \langle v,v \rangle = \langle w,w \rangle \) (15分)

一、請說明國際化教育與全球化教育的意義？並申論目前中小學國際教育推動之策略與方式為何？並簡要評論之。(25分)

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