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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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102年 - 102 專技高考_電機工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）#29302
> 申論題
一、試解下列微分方程式：x
2
dy+(xy+1)dx=0 （10 分）
相關申論題
⑴試求矩陣 A 的特徵值（eigenvalues）λ1、λ2、λ3。（5 分）
#60892
⑵試求矩陣 A 之特徵向量（eigenvectors） 1 u 、 2 u 、 3 u 。（5 分）
#60893
⑶使用 Gram-Schmidt process，試求 1 u 、 2 u 、 3 u 對應之 1v 、 2 v 、 3v ，使得矩陣 [ ] 1 2 3 P = v v v 且P P T = （orthogonal matrix），其中T 為轉秩（transpose）運算。 （10 分）
#60894
二、若以 GPS 靜態測量方法觀測兩個點位 A 及 B 點，其中 A 點為已知點位，具有 WGS84 地心地固坐標，B 點則為未知點位。將觀測資料以二次差分（Double Differencing）方法進行相對定位（Relative Positioning），解算得這兩個點位間之基 線（Baseline），請說明此基線的定義（請繪圖並以數學式描述之）。並說明如何 以基線換算得這兩點間之三度空間距離、平面距離及橢球高差。（20 分）
#60901
四、請描述現行國家坐標系統 TWD97 是運用何種測量方法建立起來的？請簡要說明其 建立的程序。而今若某一千分之一地形圖測區需進行控制測量，亦即在測區布設 TWD97 坐標系控制點位，請說明可行的測量方法及程序。（20 分）
#60903
⑴請計算此筆土地之面積；
#60904
⑵若欲自 A 點引分割線將此筆土地等分為兩筆土地，請問分割點 F 應設在 BC 或 CD 邊？其坐標應為何？
#60905
⑶若同樣是等面積分割條件，但由於 AB 邊 面臨道路，因此設定分割線必須經過 AB 邊的中間點 G。假設分割線是直線，與原 土地邊界之交點為 G 及 H 兩點，請求出 G 及 H 兩點之坐標。（25 分）
#60906
⑴水準面與水準點。（10 分）
#60907
⑵圖解導線測量與計算導線測量。（15 分）
#60908
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