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107年 - 107 國家安全情報特種考試_三等_數理組(選試英文):線性代數#74277
> 申論題
一、A 是一個 m × n 的矩陣,其秩(rank)為 r,且存在一個 m × 1 的向量 b 使得 Ax = b 是無解,那麼 m、n 及 r 三個量的大小(含等號)關係為何? (10 分)
詳解 (共 4 筆)
蔣忠祐
詳解 #4769431
2021/06/02
m>n>r
(共 13 字,隱藏中)
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洪郁程
詳解 #3690188
2019/11/27
n>=m>r
一起撐住一起上榜
詳解 #7091933
2025/11/14
(共 1 字,隱藏中)
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Galois
詳解 #6445046
2025/05/30
A為R^n到R^m的線性變換,利用ran...
(共 166 字,隱藏中)
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相關申論題
⑴若 λ 為 A 矩陣的一個固有值(eigenvalue),試證 λ3 = 1。(10 分)
#301659
⑵試求 A 矩陣的跡(trace)與行列式(determinant)。(10 分)
#301660
三、考慮平面直線 y = 2 x 的反射線性函數 T,如圖所示,若 A = (a,b)且 T(a,b) = B, 則 , 試 求 此 線 性 函 數 T 相 對 於 標 準 基 底 β = {(1,0), (0,1)}的矩陣表示[T ]β。(20 分)
#301661
四、假設 T : V → V 為線性函數,且 V 為有限維度的向量空間,且 T 和 T 2 的 秩(rank)相等。試證: R (T ) ∩ N(T ) = {0} ,其中 0 屬向量空間 V 的零 元素,R(T)為 T 的值域,N(T)為 T 的零空間。(25 分)
#301662
五、⑴假設 A 是如下的 3×3 矩陣: 試 求 : A 的 所 有 固 有 值 ( eigenvalues ) 和 其 相 對 應 的 固 有 向 量 (eigenvectors)。(10 分)
#301663
⑵利用子題⑴之特性,考慮如下的方程式: 3x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 2 xz − 1 = 0 試求: x 2 + y 2 + z 2 的最大值且 x, y, z 滿足上述方程式。(15 分)
#301664
⑴若甲將該屋出售與 A 並辦妥移轉登記,乙事後始知該情事,乙對 A 有 何權利可為主張?(20 分)
#301665
⑵承上題,乙擅將房屋租與丙使用,A 若反對,可否向丙請求返還該屋? (20 分)
#301666
二、甲欠乙賭債 500 萬元,無法清償,在乙之要求下簽立 500 萬元之借據, 約定 3 年後清償該債務。其後,甲並在乙之脅迫下,求得年邁老母丙之 同意,將丙名下之祖宅為乙設定普通抵押權,以擔保該債務。屆期甲無 法清償該債務,請附理由說明乙有何權利可為主張?(30 分)
#301667
三、甲授權乙代將名下座車出售,且約定不得低於 50 萬元,經過半年乙並 無任何進展,甲遂對乙表示撤回授權。乙不甘努力白費,仍以甲之名義 將該車以 40 萬元價格出賣與不知情之丙,並交付該車,問甲丙間之法 律關係如何?(30 分)
#301668
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