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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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111年 - 111 專技高考_電子工程技師:工程數學(包括線性代數、微分方程、向量分析、複變函數與機率)#111913
> 申論題
三、R
3
空間中,一曲線 C 之參數表示式如下:x = cos t, y = sin t,
;其中 − 4π ≤ t ≤ 4π。 求曲線C之長度(length of curve C) 。
相關申論題
(一)
#479302
(二)
#479303
(一)求a,使得 E[W](E[W]:W的期望值)達到最小。
#479305
(二)承上(一),求最小值之 E[W]。(5 分)
#479306
一、有一個 10 莫耳的理想氣體系統,初始狀態為壓力 10 atm 和溫度 27℃ (300 K)。假設此系統經歷下列循環⑴→⑵→⑶: ⑴可逆定溫膨脹到壓力 1 atm;⑵可逆定壓壓縮到體積為 24.6 liter;⑶可逆定容壓力增加到 10 atm。 試計算在此一循環過程中,系統對外界所做的功。(20 分)已知條件:氣體常數R = 8.314 J/(mole K) = 1.987 cal/(mole K) = 0.082(liter-atm)/(mole K)。
#479307
二、試以熱力學第一定律、第二定律和吉布士自由能(Gibbs free energy)的定 義為基礎,證明在大氣下,水的吉布士自由能隨著溫度升高而下降。 (20 分)
#479308
(一)系統熵的變化和體積膨脹路徑的可逆性是否有關。 (10 分)
#479309
(二)系統對外界所做的功和體積膨脹路徑的可逆性是否有關。 (10 分)
#479310
四、假設銅(Cu)與鎳(Ni)在 727℃時形成理想固溶體(ideal solid solution) 。 試計算在 727℃時,銅鎳合金氧化而與一氧化銅(Cu2O)與氧化鎳(NiO) 達成平衡時的銅鎳成分(重量百分比)。 (20 分) 已知條件:原子量: Cu = 63.54, Ni = 58.71 R =1.987 cal/(mole K)
#479311
五、試計算下列物質系統在 1400℃時鎂的蒸氣壓:(20 分) 已知條件:
#479312
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