二、線性代數
1. Find the inverse of the matrix . (10%)

2. Let , and . Show that and use this to compute for . (8%)

3. Show that is a basis of . (7%)

4. Find the maximum value of subject to . (7%)

5. Find the rank of . (8%)

6. Use Cramer’s Rule to solve the system. (10%)

一、司法院釋字第 788 號解釋文第一段、第五段分別指出：「廢棄物清理法第 16 條第 1 項中段所定之回收清除處理費，係國家對人民所課徵之金錢負擔，人民受憲法第 15 條保障之財產權因此受有限制。其課徵目的、對象、費率、用途，應以法律定之。考量其所追求之政策目標、不同材質廢棄物對環境之影響、回收、清除、處理之技術及成本等各項因素，涉及高度專業性及技術性，立法者就課徵之對象、費率，非不得授予中央主管機關一定之決定空間。故如由法律授權以命令訂定，且其授權符合具體明確之要求者，亦為憲法所許」，「前開 96 年費率表公告附表註 2 及 101 年費率表之公告事項三，就容器瓶身以外之附件使用聚氯乙烯(Polyvinyl Chloride, PVC)材質者，加重費率 100%，其對責任業者財產權及營業自由之干預，尚不牴觸憲法第 23 條比例原則」。 請附理由詳細說明：財產權作為制度性保障之基本權，如何限制立法之形塑空間？「回收清除處理費」屬何種性質之公課？於此所稱之「營業自由」所涉為憲法所定何種基本權？(配分 25 分，將考量整體答題情形而為評分)

二、最近因美豬進口一事許多縣市及直轄市制定與中央相關命令不一致的自治條例，產生中央與地方權限爭議，已有縣市及直轄市聲請釋憲，試從聲請程序及實體理由論證此些自治條例是否具合憲性？(配分 25 分，將考量整體答題情形而為評分)憲法 第十章 中央與地方之權限 第 107 條左列事項，由中央立法並執行之： 一 外交。 二 國防與國防軍事。 三 國籍法及刑事、民事、商事之法律。 四 司法制度。 五 航空、國道、國有鐵路、航政、郵政及電政。 六 中央財政與國稅。 七 國稅與省稅、縣稅之劃分。 八 國營經濟事業。 九 警制及國家銀行。 十 度量衡。 十一 國際貿易政策。 十二 涉外之財政經濟事項。 十三 其他依本憲法所定關於中央之事項。 第 108 條 左列事項，由中央立法並執行之，或交由省縣執行之： 一 省縣自治通則。 二 行政區劃。 三 森林、工礦及商業。 四 教育制度。 五 銀行及交易所制度。 六 航業及海洋漁業。 七 公用事業。 八 合作事業。 九 二省以上之水陸交通運輸。 十 二省以上之水利、河道及農牧事業。 十一 中央及地方官吏之銓敘、任用、糾察及保障。 十二 土地法。 十三 勞動法及其他社會立法。 十四 公用徵收。 十五 全國戶口調查及統計。 十六 移民及墾殖。 十七 警察制度。 十八 公共衛生。 十九 振濟、撫卹及失業救濟。 二十 有關文化之古籍、古物及古蹟之保存。 前項各款，省於不牴觸國家法律內，得制定單行法規。 第 110 條 左列事項，由縣立法並執行之： 一 縣教育、衛生、實業及交通。 二 縣財產之經營及處分。 三 縣公營事業。 四 縣合作事業。 五 縣農林、水利、漁牧及工程。 六 縣財政及縣稅。 七 縣債。 八 縣銀行。 九 縣警衛之實施。 十 縣慈善及公益事項。 十一 其他依國家法律及省自治法賦予之事項。 前項各款，有涉及二縣以上者，除法律別有規定外，得由有關各縣共同辦理。 第 118 條 直轄市之自治，以法律定之。 地方制度法 第 18 條 下列各款為直轄市自治事項： 一、關於組織及行政管理事項如下： (一)直轄市公職人員選舉、罷免之實施。 (二)直轄市組織之設立及管理。 (三)直轄市戶籍行政。 (四)直轄市土地行政。 (五)直轄市新聞行政。 二、關於財政事項如下： (一)直轄市財務收支及管理。 (二)直轄市稅捐。 (三)直轄市公共債務。 (四)直轄市財產之經營及處分。 三、關於社會服務事項如下： (一)直轄市社會福利。 (二)直轄市公益慈善事業及社會救助。 (三)直轄市人民團體之輔導。 (四)直轄市宗教輔導。 (五)直轄市殯葬設施之設置及管理。 (六)直轄市調解業務。 四、關於教育文化及體育事項如下： (一)直轄市學前教育、各級學校教育及社會教育之興辦及管理。 (二)直轄市藝文活動。 (三)直轄市體育活動。 (四)直轄市文化資產保存。 (五)直轄市禮儀民俗及文獻。 (六)直轄市社會教育、體育與文化機構之設置、營運及管理。 五、關於勞工行政事項如下： (一)直轄市勞資關係。 (二)直轄市勞工安全衛生。 六、關於都市計畫及營建事項如下： (一)直轄市都市計畫之擬定、審議及執行。 (二)直轄市建築管理。 (三)直轄市住宅業務。(四)直轄市下水道建設及管理。 (五)直轄市公園綠地之設立及管理。 (六)直轄市營建廢棄土之處理。 七、關於經濟服務事項如下： (一)直轄市農、林、漁、牧業之輔導及管理。 (二)直轄市自然保育。 (三)直轄市工商輔導及管理。 (四)直轄市消費者保護。 八、關於水利事項如下： (一) 直轄市河川整治及管理。 (二) 直轄市集水區保育及管理。 (三) 直轄市防洪排水設施興建管理。 (四) 直轄市水資源基本資料調查。 九、關於衛生及環境保護事項如下： (一) 直轄市衛生管理。 (二) 直轄市環境保護。 十、關於交通及觀光事項如下： (一) 直轄市道路之規劃、建設及管理。 (二) 直轄市交通之規劃、營運及管理。 (三) 直轄市觀光事業。 十一、關於公共安全事項如下： (一) 直轄市警政、警衛之實施。 (二) 直轄市災害防救之規劃及執行。 (三) 直轄市民防之實施。 十二、關於事業之經營及管理事項如下： (一) 直轄市合作事業。 (二) 直轄市公用及公營事業。 (三) 與其他地方自治團體合辦之事業。 十三、其他依法律賦予之事項。 第 19 條 下列各款為縣(市)自治事項： 一、關於組織及行政管理事項如下： (一) 縣(市)公職人員選舉、罷免之實施。 (二) 縣(市)組織之設立及管理。 (三) 縣(市)戶籍行政。 (四) 縣(市)土地行政。 (五) 縣(市)新聞行政。 二、關於財政事項如下： (一) 縣(市)財務收支及管理。 (二) 縣(市)稅捐。 (三) 縣(市)公共債務。 (四) 縣(市)財產之經營及處分。 三、關於社會服務事項如下： (一) 縣(市)社會福利。(二) 縣(市)公益慈善事業及社會救助。 (三) 縣(市)人民團體之輔導。 (四) 縣(市)宗教輔導。 (五) 縣(市)殯葬設施之設置及管理。 (六) 市調解業務。 四、關於教育文化及體育事項如下： (一) 縣(市)學前教育、各級學校教育及社會教育之興辦及管理。 (二) 縣(市)藝文活動。 (三) 縣(市)體育活動。 (四) 縣(市)文化資產保存。 (五) 縣(市)禮儀民俗及文獻。 (六) 縣(市)社會教育、體育與文化機構之設置、營運及管理。 五、關於勞工行政事項如下： (一) 縣(市)勞資關係。 (二) 縣(市)勞工安全衛生。 六、關於都市計畫及營建事項如下： (一) 縣(市)都市計畫之擬定、審議及執行。 (二) 縣(市)建築管理。 (三) 縣(市)住宅業務。 (四) 縣(市)下水道建設及管理。 (五) 縣(市)公園綠地之設立及管理。(六) 縣(市)營建廢棄土之處理。 七、關於經濟服務事項如下： (一) 縣(市)農、林、漁、牧業之輔導及管理。 (二) 縣(市)自然保育。 (三) 縣(市)工商輔導及管理。 (四) 縣(市)消費者保護。 八、關於水利事項如下： (一) 縣(市)河川整治及管理。 (二) 縣(市)集水區保育及管理。 (三) 縣(市)防洪排水設施興建管理。(四) 縣(市)水資源基本資料調查。 九、關於衛生及環境保護事項如下： (一) 縣(市)衛生管理。 (二) 縣(市)環境保護。 十、關於交通及觀光事項如下： (一) 縣(市)管道路之規劃、建設及管理。 (二) 縣(市)交通之規劃、營運及管理。 (三) 縣(市)觀光事業。 十一、關於公共安全事項如下： (一) 縣(市)警衛之實施。 (二) 縣(市)災害防救之規劃及執行。(三) 縣(市)民防之實施。 十二、關於事業之經營及管理事項如下： (一) 縣(市)合作事業。 (二) 縣(市)公用及公營事業。 (三) 縣(市)公共造產事業。 (四) 與其他地方自治團體合辦之事業。 十三、其他依法律賦予之事項。 第 26 條第 4 項規定：「自治條例經各該地方立法機關議決後，如規定有罰則時，應分別報經行政院、中央各該主管機關核定後發布；其餘除法律或縣規章另有規定外，直轄市法規發布後，應報中央各該主管機關轉行政院備查；縣(市)規章發布後，應報中央各該主管機關備查；鄉(鎮、市)規約發布後，應報縣政府備查。」

(一)假設立法院制定法律，規定每當行政院院長職位出缺時，先由各政黨依各黨於立法院所擁有之席次比例，推薦十位候選人，再由總統於其中擇一任命，請問此一規定是否合憲？

(二)假設立法院制定法律，規定總統於每六年行使二十九名監察院監察委員之提名權時，應依據各政黨於立法院所擁有之席次比例，提名監察委員人選，請問此一規定是否合憲？

(三)假設立法院修改有關司法院大法官同意權行使法律，規定總統所提名之大法官人選，應經超過全體立法委員四分之三多數同意，方能任命為大法官，請問此一規定是否合憲？

112年 - 112 國立臺北大學_碩士班入學考試_統計學系﹕基礎數學#130312

112年 - 112 國立政治大學_碩士班暨碩士在職專班招生考試試題_統計學系：基礎數學#130257

112年 - 112 國立中央大學_碩士班考試入學試題_統計研究所碩士班：基礎數學#130249

112年 - 112 國立中山大學_碩士班暨碩士在職專班招生考試_應數系碩士班/甲組:基礎數學#130245

110年 - 110 國立中央大學_碩士班招生考試_統計研究所/不分組(一般生、在職生):基礎數學#105322

110年 - [非官方正解]110 國立政治大學_碩士班暨碩士在職專班招生考試_統計所:基礎數學#105296

110年 - 110 國立中山大學碩士暨碩士專班招生考試_應數系碩士班/甲組:基礎數學#104270

110年 - 110 國立臺北教育大學_碩士班招生考試_數學暨資訊教育學系數學教育：普通數學(含數學教材教法)#99455

108年 - 108東吳大學_碩士班招生考試_數學系B組︰基礎數學#101160

107年 - 107 國立嘉義大學_暨農場管理進修學士學位學程招生考試試題_進修學士班：數學科#144116