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93年 - [無官方正解]93 經濟部辦理台電公司及中油公司_新進職員甄試試題_化工：程序控制(含單元操作)#147414
> 申論題
參、計算題：
1. 請解下列二次微分方程式。
x
2
y''-5xy'+8y=2 ln(x)
相關申論題
2. 一座加熱面積為2.0 m2的 1-1 殼管式熱交換器，殼側以 120℃飽和蒸汽加熱104kg/hr，30℃的油、當熱交換器初次操作使用，油的出口溫度為 60℃，在一段長時間連續操作後積垢，如果結垢係數(fouling coefficient 或 fouling factor hd)經計算出為 1000 W/m2 -K，請算出長期操作後出口油的溫度。 (註：油的平均熱容量 average heat capacity，Cp=2.0 kJ / kg-℃)
#606823
(a) \( (5\%) \) \( \frac{dy}{dt} = -0.5y, y(0) = 3 \)
#606824
(b) \( (5\%) \) \( \frac{dy}{dt} = 50 - 0.01y, y(0) = 100 \)
#606825
(c) \( (5\%) \) \( \frac{dy}{dx} = (x + y - 2)^2, y(0) = 2 \)
#606826
(a) \( (5\%) \) \( y^{\prime \prime} + y = 0,y(0) = 3,y^{\prime}(0) = -0.5 \)
#606827
(b) \( (5\%) \) \( y^{\prime \prime} + y^{\prime} + 0.25y = 0,y(0) = 3,y^{\prime}(0) = -3.5 \)
#606828
(c) \( (5\%) \) \( x^{2}y^{\prime \prime} + xy^{\prime} + 9y = 0,y(1) = 0,y^{\prime}(1) = 2.5 \)
#606829
3. (15%) Solve the initial value problem by using the Laplace transform. y'' + 4y' + 3y = f(x), y(0) = y'(0) = 0, where f(x) = 5x, if 0 < x < 2 and f(x) = 10, if 2 < x.
#606830
4. (10%) Find the directional derivative of \( f(x, y, z) = 2x^2 + 3y^2 + z^2 \) at point \( P \): (2, 1, 3) in the direction of \( a = [1, 0, -2] \).
#606831
(a) \( (5\%) \) Show that the force is conservative.
#606832
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