題組內容

四、地震定位是地震學研究的基本核心問題之一。令某一地震的真實地震定 位參數為 m= [x , y, z, t] T，其中(x ,y ,z )為震源的三維空間座標， t是發震時間。現有若干地震測站，而第i個測站的座標為(xi , yi,zi )，其記錄到 P 波的到時(arrival time)為Ti ，表示如下：

Ti ( x,y ,z ,t )= t+τi (x ,y , z)

τi是震源到第i個測站的 P 波走時。請回答下列問題：

(二)承(一)，將若干個測站的到時殘差與地震定位參數修正量線性方程組改 寫成矩陣形式，表示為 G∆m = d，其中稱為核矩陣(kernel matrix) ， \(\Delta m = [\Delta x, \Delta y, \Delta z, \Delta t]^T\)為地震定位參數修正量向量， d為各測站的到時 殘差向量。若G為病態矩陣(ill-conditioned matrix)，請利用阻尼最小平方法(damped least squares method)推導其估計解 的矩陣表達式。 (15 分)