(a) Prove that \( T \) is linear. \( (7\%) \)

(b) Let \( B = \{1 + 2x, 1 - x\} \) and \( C = \{1, x, x^2 + 1\} \). Determine \( [T]_{C \leftarrow B} \), i.e. the matrix of \( T \) with respect to bases \( B \) and \( C \). (7%)

(c) Determine the rank and nullity of \( T \). (6%)

4. Let $S = \{\vec{v}_1, \vec{v}_2, \dots, \vec{v}_n\}$ be a basis for $R^n$ and $A$ be a $n \times n$ nonsingular matrix. Please show that $\{A\vec{v}_1, A\vec{v}_2, \dots, A\vec{v}_n\}$ is linear independent. (10%) 

2. Let the \( f(\theta) = \frac{n!}{(n - x)!x!}\theta^x (1 - \theta)^{n - x}, x < n \), be the function of \( \theta \in [0,1] \). Denoted $F(\theta) = \log f(\theta)$, where x and n are the positive, fixed constants. Show that x/n is the unique critical point that is a maximizer of F concerning $\theta$. (15%)

3. Find the \( \lim_{x\to +\infty}\frac{e - (1 + x)^{\frac{1}{2}}}{x}. \) (10%)

4. Calculate the \( \int_0^1 (4x^3 -3x^2)dx \) by definition of Riemann sum. Hint: $\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ and $\sum_{i=1}^n i^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$. (10%)

第二大題(共 50%) 1. Calculate the \( \int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx. \) (15%)

1.乙會計師擬接受委任前，應採取哪些作為，以決定是否接受委任，請詳細說明之。

2. 甲會計師應否對乙會計師之詢問，予以回應，如何回應，請詳細說明之。

三、甲公司為一家上市公司，會計師受託查核 x1 年及 x2 年之財務報表，惟甲公司連續數年發生營運虧損，且 x3 年亦將有債務即將到期。除下列情況外，會計師已取得足夠及適切的證據，支持甲公司之財務報表已依照所適用之財務報導架構編製及揭露。請依下列格式回答在下列 3 種情況下(各為獨立的情況)，會計師應出具之查核意見，以及應於查核報告中的哪一段溝通繼續經營不確定相關事宜。(15 分)1.會計師認為受查者有繼續經營上的不確定性，而受查者已於財務報表中做充分之揭露。2.會計師認為受查者有繼續經營上的不確定性，惟受查者不願於財務報表中做相關之揭露，會計師認為此部分的不實表達具重大性，但未達廣泛性。3.會計師根據所取得之證據認為，甲公司已對繼續經營上的不確定性事項採取適當的因應措施，可以消除會計師對甲公司繼續經營上不確定性的疑慮，也認同甲公司於財務報表無須揭露有關繼續經營不確定性之資訊。惟會計師想要跟查核報告使用者溝通有關繼續經營上不確定性相關的查核事項。

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#146995

115年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#146989

113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#147042

112年 - 112 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#147045

112年 - 112 國立臺北大學_碩士班入學考試_統計學系﹕基礎數學#130312

112年 - 112 國立政治大學_碩士班暨碩士在職專班招生考試試題_統計學系：基礎數學#130257

112年 - 112 國立中央大學_碩士班考試入學試題_統計研究所碩士班：基礎數學#130249

112年 - 112 國立中山大學_碩士班暨碩士在職專班招生考試_應數系碩士班/甲組:基礎數學#130245

111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#147044

110年 - 110 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#147046