2. If \( \mathcal{F} \) is the family of all Poisson p.d.f., \( \theta \in (0, \infty) \). Is \( \mathcal{F} \) complete? (8%)

4.If \( X_1, X_2, \dots, X_n \) are i.i.d. r.v.'s from binomial distribution \( B(m, \theta) \), \( \theta \in (0, 1) \), show that \( \overline{X}/m \) is the MLE of \( \theta \). (7%)  

5.The lifetime of an automobile battery is described by an r.v. \( X \) having normal distribution with unknown mean \( \mu \) hour and known s.d. \( \sigma=150 \) hour. Let \( X_1, X_2, \cdots, X_{25} \) be independent r.v.'s distributed as \( X \) and suppose that \( \bar{x}=1725 \) hour. Test the hypothesis \( H_0: \mu=1800 \) versus \( H_1: \mu<1800 \) at level of significance \( \alpha=0.01 \) and make a conclusion. (10%)  

Let \( X_1, X_2, \cdots, X_n \) be i.i.d. r.v.'s with (finite) unknown mean \( \mu \) and (finite) known variance \( \sigma^2 \), and suppose that \( n \) is large. \( \overline{X}_n \) is the sample mean of the \( X \)'s. Use the C.L.T. to construct a 95% confidence interval for \( \mu \) when \( n=100 \) and \( \sigma=1 \). (8%) Table: Area \( \Phi(x) \) under the standard normal curve to the left of \( x \)

Let \( X_1, X_2, \dots, X_n \) be i.i.d. r.v.'s from \( B(1, \theta) \), \( \theta \in (0, 1) \). Show a UMVUE of \( \theta \) and the Cramer-Rao bound. (10%)

1.請利用Stack將之轉換為Postfix格式。(請使用底下的表格範例作答) (10分)

2.請利用Binary tree將上述Infix表示式轉換為沒有括號的Prefix格式。(請先畫出對應的Binary tree T，再寫出T的Preorder traversal結果即是) (5分)

1.C 語言函式 strcat(x, y) 是將 y 字串內容接到 x 字串後面，若有字串宣告如下： char s1[10]={ " dog" }, s2[]={ " dog" }, s3[]={ "house" };請問 strcat(s1, s3) 與 strcat(s2, s3) 的結果各是什麼？有無問題？為什麼？(5 分)

2. 已知C語言變數宣告：int a, b, c; 請問if( !(a<=100) || !(a>200) ) b = c; 這個程式片段有何特點？會造成哪些問題？ (5分)

三、 給定一個具有100個Node的Binary search tree，為了測試你的搜尋程式的效能，你可隨機產生一個整數、輸入搜尋程式，並量測搜尋時間。同時，為了提高測量的精確度，你需要重複「產生亂數值、然後搜尋」非常多次，最後取平均值。但是，事實上這個作法算出來的並不是你的搜尋程式的Average case的效能，請問為什麼？ (5分)

1.請列出右邊這個AOV network所有可能的Topological order。(5 分)

114年 - 114 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#144147

113年 - 113 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#144169

112年 - 112 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#144168

111年 - 111 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#145446

110年 - 110 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#146105

110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_應用數學科學研究所數理統計組:機率統計#102196

109年 - 109 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#145663

108年 - 108 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#146113

107年 - 107 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#146100

105年 - 105 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#146121