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四、河川水文演算方法中的 Muskingum 法,考慮洪水來臨時流量與蓄水量變動之關係,設定河川蓄水可分為棱形蓄水 (prism storage) 與楔形蓄水 (wedge storage),由上游已知流入歷線的情況下,推求下游出流歷線,可用來描述洪水波在河道向下游傳遞的延遲與變形情形。Muskingum 法之公式可表示為 \( Q_2 = C_0 \cdot I_2 + C_1 \cdot I_1 + C_2 \cdot Q_1 \) 其中,\( I \) 為河段上游流入量,\( Q \) 為河段下游出流量,\( I \) 與 \( Q \) 的下標 1、2 分別代表演算的前後時刻,係數 \( C_0 \) 、 \( C_1 \) 、 \( C_2 \) 如下: \[ C_0 = \frac{-KX + 0.5\Delta t}{K - KX + 0.5\Delta t} \]\[ C_1 = \frac{KX + 0.5\Delta t}{K - KX + 0.5\Delta t} \]\[ C_2 = \frac{K - KX - 0.5\Delta t}{K - KX + 0.5\Delta t} \] 其中,\( K \) 為蓄水常數 (storage constant),表示洪水波於演算河道中的傳播時間,\( X \) 為無因次參數,用以表示入流量對蓄水量變化的加權關係。傳統的 Muskingum 法未考慮側流入量與支流匯入的問題,若假設側流入量 \( I_L \) 與上游流量 \( I \) 成一比例關係,即 \( I_L = \alpha \cdot I \),式中 \( \alpha \) 為比例常數,請推導考慮側流入量之 Muskingum 法之公式。(25 分)

三、若某區域之土壤入滲過程符合 Horton 入滲公式,經由試驗得知其入滲率 與時間之關係如下表,請推求 Horton 入滲公式中的入滲衰減常數 (infiltration decay constant)。(25 分)

二、某集水區於某場降雨事件之降雨量與河川流量紀錄如下表,假設定量入 滲率為 0.5 mm/h ,基流量為 5 m3 /s ,請推求單位歷線。(25 分)

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