106年 - 106 國立嘉義大學_暨農場管理進修學士學位學程招生考試試題_進修學士班：數學科#144114

1. 已知 x、y、z 皆為整數，且 \( -3(x+2)^2 + 2|y-5| + (x-2)^2 - 1 \)，則 \( x+y+z-? \)? (A) 6 (B) 5 (C) 5 (D) 60

2. 若 a 與 b 皆為大於0的實數且a +b = 20 ，則ab之最大值為何？ (A) 50 (B) 100 (C) 150 (D) 200

3. \[ \left(\frac{16}{9}\right)^{-0.5} \times (0.125)^{\frac{4}{3}} \times \left(\frac{25}{4}\right)^{-1.5} - ? \] (A) \[ \frac{3}{250} \] (B) \[ \frac{9}{250} \] (C) \[ \frac{3}{25} \](D) \[ \frac{9}{25} \]

4.若方程式\(x^2 + bx + c = 0\) 的兩根為1和-2，則b-c = ? (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3

5. 若函數\(f(x) = -x^2 + 2x + 3\) 在 \(-2 \le x \le 3\)內的最大值為 M 與最小值為 m，則 M- m=? (A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 19

6.\((\log_a 3 + \log_a 9) \times \log_a 2 - ?\) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

7.\[ \frac{2-i}{3+4i} = ? \] (A)\[ \frac{2-11i}{25} \](B) \[ \frac{-2-11i}{25} \](C)\[ \frac{-2+11i}{25} \](D) \[ \frac{2+11i}{25} \]

8. 下列各式中，何者為多項式\(f(x) = -3x^{10} - 5x - 2\)的因式？ (A) x - 2 (B) x -1 (C) x +1 (D) x + 2

9. 已知△ABC中，$\overline{AB}=5$, $\overline{AC}=4$, $\angle A=60^\circ$, 則 $\overline{BC}=?$ ?(A)\( \sqrt{10} \) (B) \( \sqrt{20} \) (C) \( \sqrt{21} \) (D)\( \sqrt{41} \)

10.已知. \( \theta - \frac{3}{5} \) 和 \( \cos \theta - \frac{4}{5} \)則sin 2θ= ?  (A)\( \frac{6}{25} \) (B)\( \frac{7}{25} \) (C)\[ \frac{12}{25} \] (D) \[ \frac{24}{25} \]

11.方程式\(x^2 + y^2 - 2x - 2y - 3 = 0\)在座標平面上的圖形為何？ (A) 圓形 (B) 橢圓 (C) 拋物線 (D) 雙曲線

12.已知資料 A 的數值為 2, 3, 4, 5, 6，資料 B 的數值為 0, 2, 4, 6, 8。 則兩組資料的標準差σ _A與σ _B 的關係為何？ (A) σ_A>σ_B  (B)σ_A <σ_B  (C) σ_A-σ_B  (D) 無法比較

13.已知, \(A(3, 4)\), \(B(k, 2)\), \(C(-1, 1)\)三點共線，則k = ? (A) \[ \frac{1}{3} \](B) \[ \frac{1}{4} \](C) \[ \frac{1}{5} \] (D) \[ \frac{1}{6} \]

14.已知兩向量\(\vec{a} = (1, 3)\) 和 \(\vec{b} = (2, 1)\)，則 \(\vec{a}\) 和 \(\vec{b}\)的夾角為何？ (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 90°

15.已知一等比數列第 4 項為12，第7項為24，則首項為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 8

16.已知兩矩陣\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}\) 和 \(B = \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -2 \end{bmatrix}\) , 則 \(A \times B = \)? (A) -6 (B) 840 (C)\[ \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -1 & -9 \end{bmatrix} \](D)\[ \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 10 & -14 \end{bmatrix} \]

17.同時投擲 2 顆公平的骰子一次，則出現之點數和恰為 9 點的機率為何？ (A)\[ \frac{1}{9} \] (B) \[ \frac{5}{36} \] (C) \[ \frac{1}{6} \] (D) \[ \frac{7}{36} \]

18.已知\(1^n + 2^n + 3^n + \dots + n^n\) 可以用 \(\sum_{k=1}^{n} k^n\) 表示之，則 \(\sum_{k=1}^{10} k^2\)= (A) 55 (B) 121 (C) 385 (D) 3025

19.已知空間中一平面 E：\(2x-3y+x=-1\)請由下列選項中選出與平面 E 互相垂直之平面： (A) \(2x - 3y + x - 0\) (B)\(5x-3y+x-1\)(C) \(x+y+x-1\)(D) \(x - 3y + 2x - 5\)

20. 設事件 C 發生的機率為 P( C ), 而 P(C|D) 則代表在事件 D 已發生的條件下, 事件 C 發生的機率。已知 P(A  ) = \(\frac{2}{3}\), P( B ) = \(\frac{3}{5}\), P(A∩B) = \(\frac{1}{3}\), 則 P(B|A) = ?
(A) \(\frac{2}{5}\)
(B) \(\frac{2}{3}\)
(C) \(\frac{1}{5}\)
(D) \(\frac{1}{2}\)

21.已知一等差數列(a_n)滿足 a₁ + a₁₁ + a₂₁ + a₃₁ + a₄₁ = 55，則 a₅ = ?? (A) 5 (B) 11 (C) 15 (D) 20

22.下列各直線，何者的斜率為正？ (A)\(x-2y-5\)(B) \(x+2y-2\)2 (C) \[ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} - 1 \](D) y =5

23.若cosθ<0， tanθ <0，則θ是第幾象限角？ (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

24.以下哪一個座標點“不”是座標平面\( 2x-y-2x-3 \)上的點？ (A) (0, -3, 0) (B) (1, 1, 1) (C) (2, 1, 0) (D) (0, 1, -2)

25.關於橢圓\[ \frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{144} - 1 \]，下列敘述何者正確？ (A) (0,13)為其頂點 (B) 正焦弦長為\( \frac{144}{13} \) (C) (-5,0)為其焦點 (D) 共有四個焦點