109年 - 109 國立臺北大學_日間學士班曁進修學士班轉學生招生考試試題_金融與合作經營學日間學士班2年級：統計學#147609

一、丟擲一個公正的六面骰子三次，在已知「一點」至少出現一次的條件下，「一點」正好僅出現一次的機率為何？(10 分)

(一) 成績 300 分者約第幾名？(8 分)

(二) 最低錄取分數約為幾分？(8 分)

(一) 求 X、Y 各別之邊際機率分布。(8 分)

(二) X、Y 是否為獨立？(8 分)

(三) 求 $P[(X2)(2Y3) \geq 0]$ 之值。(12 分)

(四) 求 Var(2X+3Y)。(12 分)

四、某一疾病之檢驗方式有如下結果：若確實罹病，檢驗呈陽性反應之機率為 90%；若真實未罹病，則有 8% 之機率檢驗會呈陽性反應。若受檢驗者中有 5% 有病；今隨機檢驗 1 人，呈現陽性反應，試問其真實罹病之機率。(10 分)

(一) 請寫出對此政策持反對意見家戶比例 p 之 95% 之信賴區間。(8 分)

(二) 若欲以樣本比例 $\hat{p}$ 估計母體比例 p，且要求估計之 95% 的估計誤差界限 $e = |p \hat{p}|$ 不超過 0.04，問滿足此要求之樣本數 n 應取多少？(8 分)

六、考慮簡單線性迴歸模型 $y_i = \alpha + \beta x_i + \varepsilon_i, i=1, \dots, n$。已知 $\hat{\alpha}=2$，且 $(\bar{x}, \bar{y})=(2,10)$。請求出 $\hat{\beta}$。(8 分)