115年 - 115 專技高考_專利師（選試專業英文及物理化學）、專利師（選試專業日文及物理化學）：物理化學#143690

(一)假設分子在兩次碰撞之間的路徑長度Δl，求Δl與球半徑r和角度θ之間的關係。（2分）

(二)以分子質量m、速率v與角度θ表示單次碰撞中分子傳遞給器壁的動量分量。（3分）

(三)利用(一)與(二)的結果，求單一分子作用於器壁的平均力。（7分）

(四)進一步推導球形容器中理想氣體所滿足的關係式：\(PV = \frac{1}{3}N m \overline{v^2}\)，3其中N為分子總數，\( \overline{v^2} \)為分子速率平方的平均值。（10分）

(一)計算由N_A（亞佛加厥常數）個分子所組成之無序晶體的微觀狀態數。（3分）

(二)計算1.00mol無序晶體轉變為有序晶體時的熵變。（註：氣體常數R=8.314J·mol⁻¹·K⁻¹）（10分）

三、利用轉動光譜進行研究笑氣分子（N₂O），測得N−N鍵長為1.126Å，N−O鍵長為1.191Å。由這些結果可計算其轉動慣量為I=66.8×10⁻⁴⁷kg·m²。計算在25°C時，J=15轉動能階相對於基態J=0的分子數比例。（註：普朗克（Planck）常數h=6.626×10^-34J·s，波茲曼（Boltzmann）常數kB=1.381×10^-23J·K^-1）（10分）

(一)計算在以原子核為中心、體積為1.0pm³的球內找到電子的機率。（1pm=10⁻¹²m）（10分）

(二)計算在距原子核52.9pm處、厚度為1.0pm的球殼內找到電子的機率。（10分）

五、在熱平衡時，分子由n=0能階被激發至n=1能階的反應速率，會大於還是小於反向過程的速率？（5分）兩個過程的速率常數之比為何？（10分）

六、異核雙原子分子AB的基態分子軌域為Ψ_mol=C_Aϕ^A+C_Bϕ^B，若一個鍵結電子有90%的時間位於原子A上的軌域ϕ^A，而有10%的時間位於原子B上的軌域ϕ^B，則C_A與C_B的值分別為何？（假設兩個原子軌域之間的重疊可以忽略。）（10分）

七、如果所有固體和液體都具有蒸氣壓，那麼在足夠低的外界壓力下，任何物質都應該開始沸騰。太空中的外界壓力實際上接近零。為什麼太空船進入軌道後，不會直接沸騰並以蒸氣形式消失？（10分）