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二技統測◆電子類◆(二)微積分、微處理機(含實習)
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97年 - 97 二技統測_電子類_專業科目(二):微積分、微處理機(含實習)#144231
> 試題詳解
11. 若 \(f(x) = e^{\ln(2x^2+3x+4)}\) , 則 \(f'(0) = ?\)
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
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12. 若 \( f(x) = 4^x \),則 \( f'(2) = ? \) (A) 8 (B) 32 (C) \( 8\ln 2 \) (D) \( 32\ln 2 \)
#4019502
13. 求 \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin x \, dx = ?\) (A) 0 (B) 1 (C) \(\frac{\pi}{2}\) (D) \(\frac{\pi^2}{4}\)
#4019503
14. 求 \( \lim_{x\to 0} \frac{\sin 2x \cdot \cos 3x}{x} = ? \) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6
#4019504
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#4019505
16. 使用梯形法 \(n=4\) 求 \(\int_0^1 e^{x^2} dx\) 的近似值,則其計算式為下列何者? (A) \(\frac{1}{12}(1+2e^{\frac{1}{16}}+2e^{\frac{1}{4}}+2e^{\frac{9}{16}}+e)\) (B) \(\frac{1}{12}(1+4e^{\frac{1}{16}}+2e^{\frac{1}{4}}+4e^{\frac{9}{16}}+e)\) (C) \(\frac{1}{8}(1+2e^{\frac{1}{16}}+2e^{\frac{1}{4}}+2e^{\frac{9}{16}}+e)\) (D) \(\frac{1}{8}(1+4e^{\frac{1}{16}}+2e^{\frac{1}{4}}+4e^{\frac{9}{16}}+e)\)
#4019506
17. 求 \( y = \frac{3}{x^2+2} \) 在曲線上一點 \((1, 1)\) 的切線斜率為何?(A) \(-\frac{3}{2}\)(B) \(-\frac{2}{3}\)(C) \(\frac{2}{3}\)(D) \(\frac{3}{2}\)
#4019507
18. 圖(二)陰影部分為 \(y=x^2, 0 \le x \le 1\) 與 \(y=c, x=0, x=1\) 所圍成之區域, 其中 \(c\) 介於 0 與 1 之間的常數, 則 \(c\) 為下列何值時, 可使陰影部分之面積為最小? (A) \(\frac{1}{4}\) (B) \(\frac{1}{3}\) (C) \(\frac{2}{3}\) (D) \(\frac{3}{4}\)
#4019508
19. 圖(三)為曲線 \( y = x - x^3 \) 和 \( x \) 軸在 \( x \ge 0 \) 所圍成的區域,求此區域繞 \( x \) 軸旋轉一圈所形成立體的體積為何? (A) \(\frac{8\pi}{105}\) (B) \(\frac{8\pi}{35}\) (C) \(\frac{4\pi}{15}\) (D) \(\frac{2\pi}{5}\)
#4019509
20. 求 \(\int_{1}^{2} \int_{0}^{1} e^x dx dy = ?\) (A) \(e-1\) (B) \(e+1\) (C) \(e^2-e\) (D) \(e^2+e\)
#4019510
21. 若運算之解為 \((148)_9\),則下列進制轉換之結果何者不相等? (A) \((111101)_2\) (B) \((236)_7\) (C) \((173)_8\) (D) \((7D)_{16}\)
#4019511
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