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二技統測◆管理類(一)◆(一)微積分
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94年 - 94 二技統測_管理類(一)_專業科目(一):微積分#144387
> 試題詳解
18. 求 $\int_{-\pi}^{\pi} x \sin \frac{x}{2} \, dx = ?$
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 10
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19. 若 f(x) 為一連續函數,且 f(0) = 1,f(0.2) = 3,f(0.4) = 4,f(0.6) = 7,f(0.8) = 6, f(1) = 2,則將 [0, 1] 分割為 5 等分,以梯形法估計 $\int_0^1 f(x) \, dx$,所得之值為何? (A) 4.3 (B) 4.5 (C) 4.7 (D) 4.9
#4024295
20. 求 $\int_0^\infty \frac{1}{(1+2x)^3} dx = ?$ (A) $-\frac{1}{2}$ (B) $-\frac{1}{4}$ (C) $\frac{1}{4}$ (D) $\frac{1}{2}$
#4024296
21. 平面上曲線 $y = x^3 - 3x + 3$ 與 $y = 3$ 所圍區域,如圖(一)陰影部分,求其面積為何? (A) $\frac{9}{8}$ (B) $\frac{9}{4}$ (C) $\frac{9}{2}$ (D) 9
#4024297
22. 平面上曲線 $y = \tan x$ 與 $y = 0, x = 0, x = \frac{\pi}{4}$ 所圍區域,繞 $x$ 軸旋轉一圈,所得旋轉體的體積為何? (A) $\pi - \frac{\pi^2}{4}$ (B) $\pi$ (C) $\pi + \frac{\pi^2}{4}$ (D) $\pi^2$
#4024298
23. 已知 $e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!} + \dots$,x 為任意實數,則 $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}}{n!} = \frac{1}{1!} - \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} - \frac{1}{4!} + \dots + \frac{(-1)^{n-1}}{n!} + \dots$ 之值為何? (A) $1 - \frac{1}{e}$ (B) $\frac{1}{e}$ (C) $1 + \frac{1}{e}$ (D) 發散
#4024299
24. 下列各級數,何者為發散級數? (A) $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n(n+1)}$ (B) $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n}}$ (C) $\sum_{n=1}^\infty \frac{n!}{n! + 2005}$ (D) $\sum_{n=1}^\infty 4 \cdot \left( \frac{23}{24} \right)^n$
#4024300
25. 已知數列 $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ 滿足 $|2a_n - 5n^2| \leq 8$,且對所有 $n \geq 1$ 均成立,則 $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n^2} = ?$ (A) $\frac{2}{5}$ (B) 2 (C) $\frac{5}{2}$ (D) 5
#4024301
1. 下列關於理想變壓器的敘述中,何者正確? (A) 二次側繞阻之漏磁通為零,漏電抗無限大 (B) 鐵心中無磁阻,其導磁係數為零 (C) 鐵心中之渦流損失及磁滯損失為零 (D) 變壓器的電壓調整率無限大
#4024302
2. 高壓配電系統之變壓器多採用減極性變壓器,其理由為何? (A) 成本較低 (B) 較易防潮 (C) 電壓調整率較小 (D) 考慮絕緣因素,安全性高
#4024303
3. 下列何者不是變壓器故障的原因? (A) 一次或二次側線圈斷線 (B) 換向器接觸不良 (C) 層間短路 (D) 兩點接地
#4024304
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