19. 如【圖 19】方塊圖所示，則系統拉普拉斯轉移函數 \( Y(s)/R(s) \) 為下列何者？
(A) \( \frac{GH_1}{1+GH_1} \)
(B) \( \frac{H_1}{1+GH_1} \)
(C) \( \frac{GH_1}{1+GH_2} \)
(D) \( \frac{G(1+H_1)}{1+GH_2} \)

20. 則下列何者為可控制典型式(Controllable Canonical Form)？ (A) \( \dot{X}(t) = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -\beta_1 & -\beta_2 & -\beta_3 \end{bmatrix} X(t) + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} U(t) \)，\( Y(t) = \begin{bmatrix} \alpha_1 & \alpha_2 & \alpha_3 \end{bmatrix} X(t) \) (B) \( \dot{X}(t) = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \beta_3 & \beta_2 & \beta_1 \end{bmatrix} X(t) + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} U(t) \)，\( Y(t) = \begin{bmatrix} \alpha_3 & \alpha_2 & \alpha_1 \end{bmatrix} X(t) \) (C) \( \dot{X}(t) = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -\beta_1 & -\beta_2 & -\beta_3 \end{bmatrix} X(t) + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} U(t) \)，\( Y(t) = \begin{bmatrix} \alpha_3 & \alpha_2 & \alpha_1 \end{bmatrix} X(t) \) (D) \( \dot{X}(t) = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -\beta_1 \\ 1 & 0 & -\beta_2 \\ 0 & 1 & -\beta_3 \end{bmatrix} X(t) + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} U(t) \)，\( Y(t) = \begin{bmatrix} \alpha_1 & \alpha_2 & \alpha_3 \end{bmatrix} X(t) \)

21.承第 20 題，其控制性矩陣(Controllability Matrix) \( Q_c \) 為下列何者？ (A) \( Q_c = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -A_1 \\ 1 & -A_1 & A_1^2 - A_2 \end{bmatrix} \) (B) \( Q_c = 0 \) (C) \( Q_c = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \) (D) \( Q_c = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \)

22 控制系統的特性方程式為 \( \Delta(s) = s^4 + 3s^3 + 3s^2 + s + K \)，若欲使此系統穩定，則條件為下列何者？ (A) \( K > 0 \)(B) \( 0 < K < 1 \)(C) \( -1 < K < 1 \)(D) \( 0 < K < \frac{8}{9} \)

23. 控制系統之閉迴路轉移函數為 \( \frac{Y(s)}{R(s)} = \frac{25}{s^2 + 5s + 25} \)，則阻尼比 \( \zeta \) (Damping Ratio) 為何？ (A) 0.25(B) 0.4(C) 0.5(D) 5

24.如【圖 24】所示，y(t)為標準二階系統針對輸入訊號為單位步階的響應圖形。則下列何者正確？(A)欠阻尼響應(Underdamped Response) (B)臨界阻尼響應(Critically Damped Response)(C)無阻尼響應(Undamped Response) (D)過阻尼響應(Overdamped Response)

25.如【圖25】所示，若 \( G(s) = \frac{s+1}{s^3+2s^2} \)，\( K=2 \)，請判斷系統型態(System Type)下列何者正確？ (A)系統型態為 Type 0(B)系統型態為 Type 1(C)系統型態為 Type 2(D)系統型態為 Type 3

26.如【圖 26】所示，若 \( G(s) = \frac{5}{s^2 + 14s + 55} \)，輸入 \( R(s) \) 為單位步階訊號，則系統穩態誤差 \( e_{ss} \)？ (A) 系統不穩定，因此 \( e_{ss} \) 不存在(B) \( e_{ss} = 0 \)(C) \( e_{ss} = \frac{1}{5} \)(D) \( e_{ss} = \frac{11}{12} \)  

27. 如【圖 27】所示，若輸入單位斜坡訊號 \( R(s) = \frac{1}{s^2} \)，並且希望閉迴路系統穩態誤差 \( e_{ss} = 0 \)，為達到此設計條件，請問系統參數 \( K \) 和 \( a \) 必須為何？ (A) 系統類型為 Type 1，\( K=5 \) 和 \( a=2 \)(B) 系統類型為 Type 2，\( K=5 \) 和 \( a=2 \)(C) 系統類型為 Type 0，\( K=2 \) 和 \( a=5 \)(D) 系統類型為 Type 2，\( K=5 \) 和 \( a=5 \)

28.下列敘述何者錯誤？(A)具有轉移函數的系統必為線性系統 (B)線性時變系統存在有轉移函數(C)現實中絕大數系統均為非線性模式 (D)梅生法則(Mason’s Rule)可用來求控制系統的轉移函數

29 如【圖 29】所示，其中 \( G(s) \) 為系統轉移函數，輸入 \( R(s) = A \frac{\omega}{s^2 + \omega^2} \)，則下列敘述何者錯誤？ (A) 系統具線性特性(B) 系統具非時變特性(C) 若此系統穩定，則系統輸出的頻率響應為 \( \lim_{t \to \infty} y(t) \)，其中 \( y(t) \) 為 \( Y(s) \) 反拉氏轉換(D) 若此系統穩定，則系統輸出的穩態響應為 \( A \sin(\omega t + \phi) \)，其中 \( \phi = \angle G(j\omega) \)  

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