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二技統測◆電子類◆(二)微積分、微處理機(含實習)
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91年 - 91 二技統測_電子類_專業科目(二):微積分、數位邏輯(含實習) 、微處理機(含實習)#144813
> 試題詳解
2. 求 $\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x - y}{x + y}$ 之值為:
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 不存在
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3. 設 f 為可微分的函數,且 f(2) = 3,f'(2) = 2,f'(3) = 4,則 $(f \circ f)'(2)$ 的值為: (A) 12 (B) 8 (C) 4 (D) 0
#4036957
4. 已知函數 $f(x) = \frac{(x+1)^2}{x-1}$,則關於 f(x) 之圖形,下列那一敘述是正確的? (A) f(x) 之圖形對稱於原點 (B) f(x) 有水平漸近線 (C) f(x) 有反曲點 (D) f(x) 有相對極大值
#4036958
5. 設 $f(x) = \int_0^{x^2} e^{t^2} dt$,則 f'(2) 之值為: (A) $e^{16}$ (B) $4 \cdot e^{16}$ (C) $8 \cdot e^{16}$ (D) $32 \cdot e^{16}$
#4036959
6. 已知 $h(t) = \begin{cases} 0 & t < 0 \\ t & 0 \leq t \leq 1 \\ 3 & t > 1 \end{cases}$,$H(x) = \int_0^x h(t) dt$,則 H(2) 之值為: (A) $\frac{7}{2}$ (B) 2 (C) 6 (D) 無法積分
#4036960
7. 請問下列那一式子可以表示定積分 $\int_1^2 x^2 dx$? (A) $\sum_{i=1}^n \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \cdot \left( \frac{i}{n} \right)^2$ (B) $\sum_{i=1}^n \frac{1}{n} \lim_{n \to \infty} \left[ 1 + \left( \frac{i}{n} \right)^2 \right]$ (C) $\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n \frac{1}{n} \cdot \left( \frac{i}{n} \right)^2$ (D) $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( 1 + \frac{i}{n} \right)^2$
#4036961
8. 求 \( \int_{0}^{1} \frac{e^{x}}{1+e^{x}} dx \)之值為: (A) \( \ln\left(\frac{e^2}{1+e}\right) \)(B)\( \ln\left(\frac{1+e}{2}\right) \) (C)\( \frac{e}{(1+e)^2} - 1 \)(D)\( \frac{e^2}{1+e} \)
#4036962
9. 設 $y = \tan^{-1}(\sin 2x)$,則 $\frac{dy}{dx} = ?(A)\( \frac{2 \cos 2x}{1 + \sin^2 2x} \)(B)\( \frac{1}{1+\sin^2 2x} \)(C) \(2 \sec^2(\sin 2x) \cdot \cos 2x\) (D)\( \frac{1}{\sec^2(\sin 2x)} \)
#4036963
10. 求 $\int_{-\pi}^{\pi} \cos 2x \cdot \cos 3x \, dx$ 之值為: (A) 0 (B) \( \frac{\pi}{2} \)(C)\( \frac{5}{6}\pi \)(D) 2π
#4036964
11. 求 $\int_0^1 (x+2) \cdot e^{2x} \, dx$ 之值為: (A) \(3e^2 - 2\)(B)\( \frac{5}{4}e^2 - \frac{3}{4} \)(C)\( \frac{9}{4}e^2 - 1 \) (D) \( \frac{5}{2}e^2 \)
#4036965
12. 設 s 為一大於 0 之數,求 $\int_0^\infty e^{-st} \, dt = ?(A) -1 (B) \(e^{-s}\) (C) \( \frac{1}{s} \)(D) \( \frac{1}{2} \pi^2 \)
#4036966
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