21. 圓形桿件的長度為2m，直徑為30mm，受到22.5πkN的軸向拉力時，長度增加4mm，直徑減少0.009mm，則下列何者正確？
(A)彈性係數為10GPa
(B)蒲松氏比為0.15
(C)軸向應力為20MPa
(D)橫向應變為–0.003

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統計： A(1), B(3), C(1), D(0), E(0) #3884100

詳解 (共 1 筆)

#7469037

μ=△D/D/△L/L，μ=εt/εL

蒲松比=直徑變形量÷直徑÷長度變形量÷長度
εt直徑應變，εL長度應變
（部分版本使用δ表示長度變形量，b表示直徑變形量）


A=πD²/4
σ=P/A，應力=力÷面積

E=σ/εL，彈性係數=應力÷長度應變


觀察到題目MPA、GPA，換成（N/mm）
KPA=10³，MPA=10⁶，GPA=10⁹
千有三零，百萬六零，十億九零，各差三零
L=2m=2000mm，△L=4mm（變長正號）
D=30mm，△D=-0.009mm（變短負號）
P=22.5π×1000（N）

題目並沒有給面積A=πD²/4
A=900π/4=225π
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依照ABCD知道
彈性係數E=σ/εL
蒲松比μ=△D/D/△L/L
軸向應力σ=P/A
橫向應變εt=△D/D
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受到軸向拉力，所以是σx
σx=22.5π×1000÷225=100π
εt=-0.009/30=-0.003/10=-3/10×10³
εt=-0.0003（四個0）
εL=4÷2000=2/1000=0.002

（A）E=σx/εL，E=100π/0.002=314/0.002
=157000（MPA）=157（GPA）
（B）   μ=△D/D/△L/L=εt/εL，μ=-0.0003/0.002，
μ=-0.3/2=-0.15（蒲松比沒單位正負都可以）
 （C）σ=P/A，σ=22.5π×1000/225π
σ=225π×100/225π=100（MPA）
 （D）εt=-0.0003
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