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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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107年 - 107 高等考試_三級_電力工程、電子工程、電信工程:工程數學#71188
> 試題詳解
3 令矩陣
A
= ⎢⎢0 1 1 ⎥⎥ ,若
A
的秩(rank)為 2,則 a 值為何?
(A)-2
(B)-1
(C)0
(D)1
答案:
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統計:
A(2), B(2), C(2), D(0), E(0) #1848538
私人筆記 (共 1 筆)
Pax Americana
2021/02/13
私人筆記#2833213
未解鎖
題目矩陣內元素依序為1,a-1,0,1,...
(共 27 字,隱藏中)
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4 已知 n 為任意正整數, 皆為已知常數矩陣,為未知矩陣。若線性方 程式系統 Ax = b 存在唯一解,下列何者正確? (A)adj(A) = 0 (B)rank(A) = 0 (C)det(A) = 0 (D)nullity(A) = 0
#1848539
5 求出線性轉換的代表矩陣為:(A) (B) (C) (D)
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6 矩陣 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
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7 將 e5+2i 化簡為 a+bi 形式的敘述(a,b 為常數),則化簡後結果為: (A) (B) (C) (D)
#1848542
8 假設路徑 C 為一逆時針方向的單位圓之值為何? (A) 2πi (B)πi (C) (D) − πi
#1848543
9 函數 f (t)之拉氏轉換(Laplace transform)表示為 L{ f (t)},若 L{ f (t )} = ,則 f (t)為何? s − 3s + 2 其中 u(t)為單位步階(unit step)。 (A) (B) (C) (D)
#1848544
10 假設方程式的解是 y(t)=a+bet+ce −t , 其中 a,b,c 是常數,求a+b+c=? (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
#1848545
11 下列何者可做為微分方程式 2 + (6 x − e− 2 y ) = 0 的積分因子(integration factor)? (A)e2xy3 (B)x3e2y (C)e3y (D)e3x
#1848546
12 給定一個二維(2-dimension)微分方程式 x′(t ) = −2 y (t ), y′(t ) = x(t ) ,且滿足 x(0) = 2, y(0) = 0, 2 則下列選項何者正確? (A) x(t ) = 2 cos t (B) x(t ) = 2 cos 2t (C) y(t ) = sin 2t (D) y (t ) = 2 sin 2t
#1848547
13 下列何者是 ( x − 1) 2 y′′ − 4 xy′ + 4 y′ + 4 y = 0 的解?(選項中 c1 和 c2 為任意常數。) (A) c1 x 4 + c2 x (B) c1 ( x − 1)4 + c2 ( x − 1) (C) c1 x 2 + c2 x 2 ln( x) (D) c1 ( x − 1) 2 + c2 ( x − 1) 2 ln( x − 1)
#1848548
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