43. 三人合買 1 件 182 元的禮物，設出最多錢與出最少錢的人的錢數比為 5：4，而第三人出最多錢時為 a 元，出最少錢時為 b 元，求a + b =?
(A)110
(B)121
(C)130
(D)144

(B)43. 三人合買 1 件 182 元的禮物，設出最多錢與出最少錢的人的錢數比為 5：4，而第三人出最多錢時為 a 元，出最少錢時為 b 元，求a + b =?

(A) 110

(B) 121

(C) 130

(D) 144

這題雖然是數學題，但我們可以用**「分糖果」的邏輯來思考。關鍵在於：既然這三個人合買禮物，那麼「第三個人」**的角色會決定出錢比例的變化。

我們把這三個人分別稱為：甲（出 5 份錢）、乙（出 4 份錢）、第三人。

第一步：找出 a（第三人出最多錢時）

如果第三人出的錢是「最多」的，代表他出的份數要比甲（5 份）還要多，或是至少一樣。但題目給定的比例固定是 5：4，所以當第三人出最多錢時，他就佔了總金額中最大的那一塊。

1. 情境： 三人的比例是 第三人（最大）：甲（5 份）：乙（4 份）。

2. 因為題目說「最多：最少 = 5：4」，所以此時「第三人」就是那個 5，「乙」就是那個 4。

3. 比例分配： 第三人出 5 份，甲也出 5 份（因為甲不能比第三人多），乙出 4 份。

   • 總份數 = 5+5+4=14 份。

   • 一份的錢 = 182÷14=13 元。

   • a（第三人出的錢） = 13×5=65 元。

第二步：找出 b（第三人出最少錢時）

如果第三人出的錢是「最少」的，代表他出的份數要比乙（4 份）還要少，或是至少一樣。

1. 情境： 三人的比例是 甲（5 份）：乙（4 份）：第三人（最少）。

2. 同樣根據「最多：最少 = 5：4」，此時「甲」是 5，「第三人」就是那個 4。

3. 比例分配： 甲出 5 份，乙也出 4 份，第三人出 4 份（因為第三人不能比乙多，否則最少的人就變成乙了）。

   • 總份數 = 5+4+4=13 份。

   • 一份的錢 = 182÷13=14 元。

   • b（第三人出的錢） = 14×4=56 元。

第三步：最後計算

題目要求 a+b：

答案選 (B)。

觀念重點回顧

這題的「陷阱」在於你要意識到：

• 當第三人是 a (最多) 時，他必須承擔 5 份 的角色，而原本出 5 份的甲就變成了跟他一樣多。

• 當第三人是 b (最少) 時，他必須承擔 4 份 的角色，而原本出 4 份的乙就變成了跟他一樣多。