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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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112年 - 112 鐵路、國家安全情報特種考試_高員三級、三等考試_電力工程、電子組（選試英文）：工程數學#114964
> 試題詳解
7 令矩陣
，則 A
2
的特徵值（eigenvalues）不是下列那一個選項？
(A) 9
(B) 1
(C) 16
(D) 4
答案：
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統計：
A(0), B(0), C(0), D(1), E(0) #3118746
詳解 (共 1 筆)
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B1 · 2025/11/09
#7059064
1. 題目解析 題目要求我們找出矩陣 ...
(共 1064 字，隱藏中）
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8 下列矩陣何者是不可被「對角線化（diagonalizable）」？ (A) (B) (C) (D)
#3118747
9 考慮微分方程式 。若乘上積分因子μ( x, y)後可將此方程式轉換成正合（exact）微分方程式，則μ為下列何者？ (A) μ=a(x) (B) (C) μ=-b(y) (D)
#3118748
10 考慮微分方程式。若此方程式的級數解可表示為，則 c3 為何？ (A)(B) (C) (D)
#3118749
11 函數 f(t)之拉普拉斯轉換（Laplace transform）為ℒ{f(t)}，令，則下列何者正確？ (A) f(t)=te-t-e-t+1 (B) f(t)=-te-t+e-t+1 (C) f(t)=-te-t-e-t-1 (D) f(t)=-te-t-e-t+1
#3118750
12 函數，若在 t=0 處，f(t)的傅立葉餘弦級數（Fourier cosine series）收斂到 A，傅立葉正弦級數（Fourier sine series）收斂到 B；在處，f(t)的傅立葉餘弦級數（Fourier cosine series）收斂到 C，傅立葉正弦級數（Fourier sine series）收斂到 D。則 A,B,C,D 各值為何？ (A) A=0, B=0, C=0, D=0 (B) A=2, B=0, C=-2, D=0 (C) A=0, B=2, C=-2, D=0 (D) A=2, B=0, C=2, D=0 1
#3118751
13 已知函數，則下列何者為函數f(t)的傅立葉轉換（Fourier transform）？ (A) (B) (C) (D)
#3118752
14 考慮複變函數 f(z)=(x3-3xy2)+i(3x2y-y3)，其中 z=x+iy。則為何？ (A) (B) (C) (D)f(z)不可以微分
#3118753
15 考慮複變函數（complex function），若 C 為逆時鐘繞圓周 |z-1-i|=2 的路徑，且積分∮c f (z)dz=a+bi，則下列選項何者正確？ (A) (B) a=π (C) (D) b=-π
#3118754
16 給定複變數函數， 針對區域1<|z|<3 對函數f(z) 展開可得f(z)=… +az-1+b+cz+dz2+…，則下列選項何者正確？ (A) (B) (C) (D)
#3118755
17 某元件使用壽命X（單位：小時），其機率密度函數（probability density function）為f(x)=0.005ekx, x≥0 。則k值及元件平均使用壽命為何？ (A) k=0.005 ，平均使用壽命 200 小時 (B) k=0.005 ，平均使用壽命∞小時 (C) k=-0.005 ，平均使用壽命200 小時 (D) k=-0.005 ，平均使用壽命∞小時
#3118756
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