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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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106年 - 106 國家安全情報特種考試_三等_電子組（選試英文）：工程數學#64274
> 試題詳解
9 求
之留數（residue）之值為何？
(A)0.5
(B)1
(C)2
(D)3
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統計：
A(2), B(0), C(1), D(0), E(0) #1652201
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10 下列何者不為「尤拉-柯西」方程式（Euler-Cauchy Equation）？ (A) (B) (C) (D)
#1652202
11 設微分方程式 x′′(t) + 4x(t) = sin 3t 的解 x(t) 經過拉普拉斯（Laplace）轉換後為 ，下 列何者為正確之初始條件？ (A)x(0) = 1, x'(0) = 0 (B)x(0) = 0, x'(0) = 0 (C)x(0) = 0, x'(0) = ‒1 (D)x(0) = 0, x'(0) = 1
#1652203
12 下列敘述何者正確？ (A) 的通解為 ，其中 c1, c2為任意常數 (B) 的通解為 ，其中 c1, c2為任意常數 (C) 的通解為，其中 c1, c2為任意常數 (D) 5 4 0 2 x y′′ + xy′ + y = 的通解為，其中 c1, c2為任意常數
#1652204
13 已知 ，下列何者可為此微分方程式的解？ (A) (B) (C) (D)
#1652205
14 如以對中心點 x = 0 展開之 Frobenius 數列方式求解 ，則其所得到的指示方程式（Indicial equation）為何？ (A) (B) (C) (D)
#1652206
15 設微分方程式 y′′ + ay′ + by = 0 , 0 y(0) = y , 0 y′(0) = y′ 的級數解（series solution）為，試 求常數 a、b、y0及 y′ 0 之值，並判定下列何者正確？ (A)(B) (C)(D)
#1652207
16 將週期函數 f (t) = t，−π ≤ t ＜ π ，週期為 2π ，展開成傅立葉複係數級數： (A)(B) (C) (D)
#1652208
17 假設 f (t)的傅立葉轉換（Fourier Transform）式為 F(ω)，試求 f (3t)的傅立葉轉換為： (A) (B)3F(3ω) (C)(D) F(3ω)
#1652209
18 假設阿里山森林保護區共有 10 位職員，其中需要 5 位職員負責巡邏森林，2 位職員在辦公室裡負責行政 事務，而其他 3 位職員支援嘉義市，試問：此 10 位職員被分為這 3 組的方法有多少種？ (A)2520 (B)1260 (C)840 (D)630
#1652210
19 連續隨機變數 X 與 Y 之結合機率密度函數為（joint probability density function），試問下列何者正確？ (A) (B)(C) E[XY] = 1 (D) E[XY ] = 5/ 6
#1652211
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