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二技統測◆電子類◆(二)微積分、微處理機(含實習)
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92年 - 92 二技統測_電子類_專業科目(二):微積分、微處理機(含實習)#144684
> 試題詳解
9. 試求
\(\int_{-1}^{1} (1-|x|)dx = ?\)
(A) 0
(B) 1
(C) 3/2
(D) 2
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10. 試求 \(\int_{0}^{\pi/4} \frac{\tan x}{1+\cos x} dx = ?\)(A) \(\log_e \left(\frac{1+\sqrt{2}}{2}\right)\)(B) \(\log_e (2+\sqrt{2})\)(C) \(2\sqrt{2}\)(D) \(2\sqrt{3}\)
#4031330
11. 請問在曲線 \( y = x^2 + x + 5 \) 上, 那一點的切線垂直於直線 \( y = x + 3 \) ?(A) (-2, 7)(B) (-1, 5)(C) (0, 5)(D) (1, 7)
#4031331
12. 試求 \(\int \frac{1}{x^2(a-bx)} dx = ?\) (A) \(\frac{b}{a^2}\log_e \left|\frac{x}{a-bx}\right| - \frac{1}{ax} + C\) (B) \(\frac{b}{a^2}\log_e \left|\frac{x}{a-bx}\right| - \frac{1}{bx} + C\) (C) \(\frac{b^2}{a}\log_e \left|\frac{x}{a-bx}\right| - \frac{1}{ax} + C\) (D) \(\frac{b^2}{a^2}\log_e \left|\frac{x}{a-bx}\right| - \frac{1}{ax} + C\)
#4031332
13. 若 \( f(x,y) = \sin(x^2 - y^2) \),試求在 \((x,y) = \left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}, \sqrt{\frac{\pi}{6}}\right)\) 之 \(\frac{\partial f}{\partial x} = ?\) (A) \(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}(\sqrt{3}-1)\) (B) \(\frac{1}{3}\sqrt{\frac{\pi}{2}}(1+\sqrt{3})\) (C) \(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}(1+\sqrt{3})\) (D) \(5\sqrt{\pi}\)
#4031333
14. 設 $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin(\frac{1}{x}), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,則下列哪一敘述是不正確的? (A) $\lim_{x\to 0} f(x) = 0$ (B) $\frac{df}{dx}\bigg|_{x=0} = 0$ (C) $\frac{df}{dx}\bigg|_{x=0}$ 不存在 (D) $f(x)$ 在 $x=0$ 連續
#4031334
15. 已知 $f(x) = 2 \tan x$, $-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$, 試求 $\frac{d}{dx} f^{-1}(x) \Big|_{x=2} = ?$ (A) $\frac{1}{2}$ (B) $\frac{2}{5}$ (C) $\frac{1}{5}$ (D) $\frac{1}{4}$
#4031335
16. 試求 \(\int_{0}^{1} \frac{x \log_e (1+x^2)}{1+x^2} dx = ?\)(A) \(\frac{(\log_e 2)^2}{4}\)(B) \(\frac{(\log_e 2)^2}{3}\)(C) \(1 + \frac{(\log_e 2)^2}{3}\)(D) \(1 + \log_e 2\)
#4031336
17. 試求級數 \( \sum_{k=1}^{\infty} \frac{3^k}{k}(2x-1)^k \) 的收斂區間 : (A) \( (\frac{1}{3}, \frac{1}{2}) \) (B) \( [\frac{1}{3}, \frac{2}{3}) \) (C) \( (\frac{1}{3}, \frac{1}{2}] \) (D) \( [\frac{1}{3}, \frac{2}{3}] \)
#4031337
18. 若 \( y = \sin(m\log_e x) \),則 \( x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + m^2 y = ? \) (A) 1 (B) \( m\sin(m\log_e x) \) (C) \( m\cos(m\log_e x) \) (D) 0
#4031338
19. 試求函數 \( f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^4+1}} \) 的最大值: (A) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) (B) \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) (C) \(\frac{1}{2}\) (D) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
#4031339
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