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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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104年 - 104 專技高考_電機工程技師:工程數學(包括線性代數、微分方程、複變函數與機率)#41833
> 申論題
題組內容
四、設隨機變數(random variable)X 和 Y 的聯合機率密度函數(joint probability density function)為
定義E[Z ]為隨機變數 Z 的期望值(mean value)。求
⑴ E[ X ] (5 分)
相關申論題
⑵ E[Y ] (5 分)
#130619
⑶ E[ X 2 ] (5 分)
#130620
⑷ E[ X Y ] (5 分)
#130621
五、試求 ∫C x y z dx − cos( y z )dy + x z dz ,其中 C 弧係由起點 (1, 1, 1) 至終點 (−2 , 1, 3 ) 所定 義之直線線段。(20 分)
#130622
一、求解微分方程式 X 3 y′′′ − 3x 2 y′′ + 7 xy′ − 8 y = 0 。(20 分)
#130623
二、有一曲面 S,其坐標以參數法表示為 x=u+v y = u – v2 z = u2 +3 v4 試求在 u = 0, v = 1 處,曲面 S 之切平面方程式為何?(20 分)
#130624
⑴ xT x 與 xT Ax 之值各為何,請以 c' s 與 λ' s 表示之。(10 分)
#130625
⑵設 λ1 < λ2 < ⋅ ⋅ ⋅ < λn ,若將⑴求得之 xT Ax 之值除以 xT x 之值,則 c' s 值應為多少時 此一比值會是最大?(10 分)
#130626
⑴在| z| < 1 的範圍內有多少個根?(10 分)
#130627
⑵在 | z| = 2 的圓內有多少個根?(10 分)
#130628
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