題組內容

6. Suppose that f(x) is continuous on [0,6] and f(0) = f(4) = 0. The graph of f'(x) is given as below, but values of f'(1), f"(2) and f'(4) are not determined. It is known that

 (a) Find and by the Mean Value Theorem. Is f(x) differentiable at =2? Justify your answers.

詳解 (共 1 筆)

詳解 提供者：助人為本
所以這題題目有明確要我們使用均值定理，而均值定理就是函數在某區間連續且可微，那麼該區間內某一點的割線斜率一定等於那點的切線斜率
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1.要先計算右極限lim x趨於2+，考慮區間[2,x]，因f(x)是連續的，則根據均值定理必定存在一數c介於2和x之間
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所以可以改寫為
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觀察圖形可以知道當c趨於2+時，f'(c)的圖形趨於-2
左極限也是同概念，也可以知道是趨近於-2
所以f(x)在x=2是否可微
答案是對
因為一個函數可以微的條件是左極限等於右極限，且為實數，而正好滿足