題組內容

一、某市政府推動智慧便民服務計畫，希望了解各行政區的線上服務使用情形、案件處理效率、服務據點配置與行政區類型，是否會影響民眾對公共服務的滿意度。變數說明如下：

其中，偏遠地區作為基準組，因此偏遠地區之D₁= 0、D₂= 0。

(一)市政府先以每千人每月線上申辦件數X₁作為自變數，解釋民眾公共服務滿意度。建立簡單線性迴歸模型：
\(Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \varepsilon_i,\) \(i = 1, 2, ..., 10\)
其中，誤差項相互獨立，且服從常態分配：
\( \varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2) \)
已知 10 個行政區的摘要統計量如下：

請以最小平方法（least squares method）求出與的估計值，寫出配適後的簡單線性迴歸模型，並計算判定係數，說明其意義。（15 分）